Сколько вариантов есть у Влада для разбиения его 180 карточек на пары так, чтобы разница между числами в каждой паре

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод перебора или аналитический подход. Давайте рассмотрим оба варианта.

1. Метод перебора:
Для начала, давайте вспомним, что разница между числами в каждой паре должна быть одинаковой. Пусть это число будет равно "d".
Мы можем начать с самого простого случая, когда разница между числами равна 1. В этом случае, Влад сможет создать следующие пары: (1,2), (3,4), (5,6), ... , (179,180). Всего пар будет 90.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда разница между числами больше 1. Пусть "d" будет разницей между числами в каждой паре. Мы можем представить каждую пару чисел в виде (x, x + d), где "x" - это первое число в паре. Заметим, что максимальное значение "x" не может превышать (180 - d), так как иначе второе число в паре будет больше 180.

Теперь мы можем перебрать все значения для "x" от 1 до (180 - d) и проверить, будут ли оба числа в паре меньше или равны 180. Если это так, то эти числа подходят для одной пары, и мы можем увеличить счетчик количества пар.

В коде это может выглядеть следующим образом:

python

def count_pairs(d: int) -> int:

    count = 0

    for x in range(1, 181 - d):

        if x + d <= 180:

            count += 1

    return count

Мы можем вызвать эту функцию для разных значений "d" и получить ответ на задачу.

2. Аналитический подход:
Мы можем решить эту задачу, используя формулу для суммы арифметической прогрессии. Разница между числами в каждой паре будет равна "d", и у нас будет "n" пар. Тогда общее количество чисел, которые нужно разбить на пары, можно представить как сумму арифметической прогрессии:

\[180 = \frac{n}{2} (2 \cdot 1 + (n-1) \cdot d)\]

Мы ищем количество пар, поэтому делим общее количество чисел на 2. Получившееся уравнение можно решить относительно "n". При этом нужно быть осторожным и проверить, что полученное значение "n" является целым числом.

В коде это может выглядеть следующим образом:

python

def count_pairs(d: int) -> int:

    n = (180 // d) * 2

    if (180 % d == 0) and (n % 2 == 0):

        return n // 2

    else:

        return 0

Теперь мы можем вызвать эту функцию для разных значений "d" и получить ответ на задачу.

Например, если мы воспользуемся мето