Какова вероятность отбора 3 студентов, учащихся на «хорошо» и «отлично», из общего числа отобранных 7 студентов

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить вероятность отбора трех студентов, которые учатся на "хорошо" и "отлично", из общего числа отобранных семи студентов из группы, состоящей из 18 студентов.

Для начала, нужно определить общее количество возможных комбинаций отбора 7 студентов из 18. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где n - общее количество элементов (в данном случае 18), k - требуемое количество элементов (в данном случае 7), и ! обозначает факториал числа.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$C(18,7)=\frac{18!}{7!\cdot (18-7)!}=\frac{18!}{7!\cdot 11!}$$

Теперь, нам нужно определить количество комбинаций отбора 3 студентов, которые учатся на "хорошо" и "отлично" из общего числа отобранных 7 студентов. Для этого мы рассчитаем количество комбинаций 3 студентов из 7:

$$C(7,3)=\frac{7!}{3!\cdot (7-3)!}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}$$

Теперь, чтобы определить вероятность отбора 3 студентов, которые учатся на "хорошо" и "отлично", мы должны разделить количество комбинаций отбора 3 студентов на общее количество возможных комбинаций отбора 7 студентов.

Итак, вероятность отбора 3 студентов, которые учатся на "хорошо" и "отлично" из общего числа отобранных 7 студентов, можно рассчитать следующим образом:

$$P=\frac{C(7,3)}{C(18,7)}$$

Подставляя значения, получаем:

$$P=\frac{\frac{7!}{3!\cdot 4!}}{\frac{18!}{7!\cdot 11!}}=\frac{7!\cdot 7!\cdot 11!}{3!\cdot 4!\cdot 18!}$$

Можно упростить выражение, сократив факториалы:

$$P=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!\cdot 7\cdot 6!\cdot 11!}{3\cdot 2\cdot 4\cdot 3!\cdot 18!}$$

$$P=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 4\cdot 3!\cdot 18!}$$

$$P=\frac{5\cdot 7\cdot 5\cdot 7\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{18!}$$

Теперь можно вычислить значение $P$ с помощью калькулятора:

$$P\approx 0.0439$$

Таким образом, вероятность отбора 3 студентов, учащихся на "хорошо" и "отлично", из общего числа отобранных 7 студентов из группы, состоящей из 18 студентов, равна около 0.0439 или примерно 4.39%.