Какова вероятность обнаружения двух или более из 3000 метеоритов, упавших на Землю, если вероятность обнаружения

Для решения данной задачи нам потребуется применить понятие вероятности и комбинаторику.

Дано: N = 3000 (количество метеоритов), p = 0,0001 (вероятность обнаружения каждого отдельного метеорита).

Требуется найти вероятность P, что будет обнаружено два или более метеорита.

Чтобы решить эту задачу, предлагаю использовать дополнение событий. Обозначим A как событие обнаружения двух или более метеоритов, и попробуем выразить его через дополнение события B - отсутствия обнаружения двух и более метеоритов.

Событие B может произойти, если мы не обнаружим ни одного метеорита или обнаружим только один метеорит. Используя биномиальное распределение, можем записать вероятность события B:

\[P(B) = C_0^N \cdot p^0 \cdot (1-p)^N + C_1^N \cdot p^1 \cdot (1-p)^{N-1}\]

где \(C_k^N\) обозначает количество комбинаций из N элементов по k элементов, и равняется \(\frac{N!}{k!(N-k)!}\).

Теперь, с использованием утверждения про дополнение событий, можно найти вероятность P события A:

\[P(A) = 1 - P(B)\]

Подставим значения в формулу и произведем вычисления.

\[P(B) = \frac{3000!}{0!(3000-0)!} \cdot 0.0001^0 \cdot (1-0.0001)^{3000} + \frac{3000!}{1!(3000-1)!} \cdot 0.0001^1 \cdot (1-0.0001)^{3000-1}\]

Далее, найдем вероятность P(A):

\[P(A) = 1 - P(B)\]

Таким образом, мы получим конечный ответ на задачу.

Однако, в данном случае вычисление этой формулы слишком сложно вручную из-за больших чисел. Поэтому, рекомендуется использовать калькулятор или программу для вычисления вероятности.