Сколько отрезков можно получить, соединяя 20 отмеченных точек на плоскости?
Tigr
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте представим, что мы соединяем две точки, чтобы получить отрезок. Изначально у нас есть 20 отмеченных точек, и мы можем соединить первую точку с оставшимися 19 точками, вторую точку – с оставшимися 18 точками, и так далее.
Поскольку порядок, в котором мы соединяем точки, не имеет значения (то есть отрезок, соединяющий точку А с точкой В, тот же самый, что и отрезок, соединяющий точку В с точкой А), мы должны поделить получившееся количество отрезков на 2. Это происходит потому, что каждый отрезок учитывается дважды, по одному разу для каждой точки, которую мы соединяем с другими.
Количество отрезков можно вычислить с помощью формулы для суммы первых n натуральных чисел: \( \frac{{n \cdot (n-1)}}{2} \).
В данном случае значение n равно 20, так как у нас есть 20 отмеченных точек на плоскости. Подставим это значение в формулу:
\[ \frac{{20 \cdot (20-1)}}{2} = 10 \cdot 19 = 190 \]
Таким образом, можно получить 190 отрезков, соединяя 20 отмеченных точек на плоскости.
Поскольку порядок, в котором мы соединяем точки, не имеет значения (то есть отрезок, соединяющий точку А с точкой В, тот же самый, что и отрезок, соединяющий точку В с точкой А), мы должны поделить получившееся количество отрезков на 2. Это происходит потому, что каждый отрезок учитывается дважды, по одному разу для каждой точки, которую мы соединяем с другими.
Количество отрезков можно вычислить с помощью формулы для суммы первых n натуральных чисел: \( \frac{{n \cdot (n-1)}}{2} \).
В данном случае значение n равно 20, так как у нас есть 20 отмеченных точек на плоскости. Подставим это значение в формулу:
\[ \frac{{20 \cdot (20-1)}}{2} = 10 \cdot 19 = 190 \]
Таким образом, можно получить 190 отрезков, соединяя 20 отмеченных точек на плоскости.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
