Сколько отрезков можно получить, соединяя 20 отмеченных точек на плоскости?

Сколько отрезков можно получить, соединяя 20 отмеченных точек на плоскости?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Tigr

Tigr

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте представим, что мы соединяем две точки, чтобы получить отрезок. Изначально у нас есть 20 отмеченных точек, и мы можем соединить первую точку с оставшимися 19 точками, вторую точку – с оставшимися 18 точками, и так далее.

Поскольку порядок, в котором мы соединяем точки, не имеет значения (то есть отрезок, соединяющий точку А с точкой В, тот же самый, что и отрезок, соединяющий точку В с точкой А), мы должны поделить получившееся количество отрезков на 2. Это происходит потому, что каждый отрезок учитывается дважды, по одному разу для каждой точки, которую мы соединяем с другими.

Количество отрезков можно вычислить с помощью формулы для суммы первых n натуральных чисел: \( \frac{{n \cdot (n-1)}}{2} \).

В данном случае значение n равно 20, так как у нас есть 20 отмеченных точек на плоскости. Подставим это значение в формулу:

\[ \frac{{20 \cdot (20-1)}}{2} = 10 \cdot 19 = 190 \]

Таким образом, можно получить 190 отрезков, соединяя 20 отмеченных точек на плоскости.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello