якій площі поверхні прямокутника бічної призми, яка має рівнобедрений трикутник з бічною стороною 17 см і основою

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы. Площадь поверхности прямоугольной призмы можно найти, суммируя площади всех ее граней.

Дано, что в боковой призме есть равнобедренный треугольник с боковой стороной 17 см и основанием 16 см. Мы можем представить боковую сторону треугольника как ребро призмы.

Для начала, мы можем вычислить площадь основания призмы, которая является прямоугольником. Формула для площади прямоугольника: \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Так как основание у нас прямоугольник с длиной сторон 17 см и 16 см, мы можем выразить площадь основания как \(S_{\text{осн}} = 17 \, \text{см} \times 16 \, \text{см}\).

Теперь мы можем вычислить площадь бокового треугольника, которая будет равняться половине произведения основания на высоту. Формула для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - длина основания, \(h\) - высота треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, высота будет перпендикулярна к основанию и будет равняться половине длины боковой стороны треугольника, то есть \(h = \frac{1}{2} \times 17 \, \text{см}\).

Теперь мы можем вычислить площадь бокового треугольника как \(S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times 16 \, \text{см} \times \frac{1}{2} \times 17 \, \text{см}\).

Чтобы получить общую площадь поверхности боковой призмы, мы суммируем площади основания и бокового треугольника:
\[S_{\text{призма}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{тр}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[S_{\text{призма}} = 17 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} + \frac{1}{2} \times 16 \, \text{см} \times \frac{1}{2} \times 17 \, \text{см}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[S_{\text{призма}} = 272 \, \text{см}^2 + 68 \, \text{см}^2\]

Суммируя эти две площади, получаем итоговую площадь поверхности призмы:
\[S_{\text{призма}} = 340 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности боковой призмы составляет 340 квадратных сантиметров.