Какова вероятность извлечения белого шара из одной из двух урн, имеющих разное количество белых и черных шаров?

Конечно! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Предположим, у нас есть две урны: урна А и урна В. Урна А содержит \(a\) белых шаров и \(b\) черных шаров, а урна В содержит \(c\) белых шаров и \(d\) черных шаров.

Шаг 1: Найдем общее количество шаров в каждой урне.
Общее количество шаров в урне А равно \(a + b\), а общее количество шаров в урне В равно \(c + d\).

Шаг 2: Рассчитаем вероятность выбора белого шара.
Вероятность выбора белого шара из урны А равна количеству белых шаров в урне А, деленному на общее количество шаров в урне А:
\[P(A) = \frac{a}{a + b}\]

Аналогично, вероятность выбора белого шара из урны В равна количеству белых шаров в урне В, деленному на общее количество шаров в урне В:
\[P(B) = \frac{c}{c + d}\]

Шаг 3: Рассмотрим вероятность выбора белого шара из обеих урн одновременно.
В этом случае нам нужно учесть вероятность выбора шара из урны А и вероятность выбора шара из урны В. Поскольку эти два события независимы, мы можем использовать правило произведения вероятностей:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{a}{a + b} \cdot \frac{c}{c + d}\]

Таким образом, вероятность извлечения белого шара из одной из двух урн равна \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\):
\[P(A \cup B) = \frac{a}{a + b} + \frac{c}{c + d} - \frac{a}{a + b} \cdot \frac{c}{c + d}\]

Таким образом, мы получили подробный ответ на задачу с пошаговым объяснением. Надеюсь, это поможет вам понять вероятность извлечения белого шара из двух урн с разным количеством белых и черных шаров. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.