Каков характер зависимости между y и x, если x и y являются функциями

Question

Алгебра: Каков характер зависимости между y и x, если x и y являются функциями от параметра t? x=at+b y=ct+d a,b,c,d-const ac не равно

Blestyaschiy_Troll · Accepted Answer

Для определения характера зависимости между y и x, когда x и y являются функциями параметра t, мы сначала заметим, что у нас есть две функции: x = at + b и y = ct + d. Здесь a, b, c и d - это константы, причем ac ≠ 0.

Мы можем начать с выражения x через t и затем выразить t через x. Для этого нам нужно избавиться от b, разделив оба выражения x на a:
\[
x = at + b \implies t = \frac{{x - b}}{a}
\]

Теперь мы можем подставить это значение t в выражение для y:
\[
y = c \left( \frac{{x - b}}{a} \right) + d
\]

Давайте упростим это выражение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:
\[
y = \frac{{cx - cb + ad}}{a}
\]

Теперь мы имеем выражение y через x. Чтобы прояснить характер зависимости, давайте приведем это выражение к более привычному виду:

\[
ay = cx - cb + ad
\]

Выразим y:
\[
y = \frac{{cx - cb + ad}}{a}
\]

Видим, что характер зависимости между y и x – это линейная зависимость. То есть, в общем случае, y зависит от x линейно, с коэффициентом пропорциональности, равным \(\frac{{c}}{{a}}\), и с добавочным членом \(d - \frac{{cb}}{{a}}\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять характер зависимости между y и x, когда они являются функциями параметра t. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Каков характер зависимости между y и x, если x и y являются функциями от параметра t? x=at+b y=ct+d a,b,c,d-const

Blestyaschiy_Troll

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!