Какова вероятность, что оба сигнализатора сработают? Какова вероятность, что хотя бы один сигнализатор сработает?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать вероятности срабатывания каждого из сигнализаторов. Допустим, вероятность срабатывания первого сигнализатора равна \(P(A)\), а вероятность срабатывания второго сигнализатора равна \(P(B)\).

Вопрос 1: Какова вероятность, что оба сигнализатора сработают?

Для того чтобы оба сигнализатора сработали, необходимо, чтобы оба события произошли одновременно. Вероятность совместного наступления двух независимых событий можно найти умножением их вероятностей. Таким образом, вероятность, что оба сигнализатора сработают, можно выразить следующим образом:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

Ответ на первый вопрос будет \(P(A \cap B)\).

Вопрос 2: Какова вероятность, что хотя бы один сигнализатор сработает?

Для того чтобы определить вероятность, что хотя бы один сигнализатор сработает, мы можем воспользоваться противоположным событию ни один сигнализатор не сработает. То есть, нужно найти вероятность отсутствия события "ни один сигнализатор не сработает" и вычесть ее из 1.

Вероятность отсутствия события "ни один сигнализатор не сработает" можно выразить следующим образом:

\[P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B})\]

Здесь \(\overline{A}\) обозначает противоположное событие сработки сигнализатора A, а \(\overline{B}\) - противоположное событие сработки сигнализатора B.

Ответ на второй вопрос будет \[1 - P(\overline{A \cup B})\].

С точки зрения математики это все. Но если перейти на практический уровень, то для того чтобы определить конкретные вероятности срабатывания сигнализаторов \(P(A)\) и \(P(B)\), необходимо иметь данные или оценки, полученные эмпирически или теоретически. Как только мы будем знать эти значения, мы сможем подставить их в формулы и получить конкретные числа.