Какое расстояние проплыли туристы на лодке от лагеря, если они плавали вверх по течению реки на некоторое расстояние

Для решения этой задачи нам необходимо учесть скорость течения реки и скорость лодки, а также время путешествия в каждом направлении.

Пусть $x$ - расстояние, которое проплыли туристы от лагеря (в км).
Согласно условию, скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость лодки - 5 км/ч.

Когда туристы плывут вверх по течению, их скорость составляет сумму скорости лодки и скорости течения реки:
$$5\text{км/ч}+3\text{км/ч}=8\text{км/ч}.$$
Таким образом, время путешествия вверх по течению составляет $t_1=\frac{x}{8}$ часов.

Затем туристы прогуливаются в течение 3 часов.

При обратном пути, когда они плывут против течения, скорость лодки должна вычесться из скорости течения реки, так как лодка плывет против направления течения:
$$3\text{км/ч}-5\text{км/ч}=-2\text{км/ч}.$$
Здесь мы используем отрицательное значение для скорости лодки, чтобы учесть, что лодка перемещается против течения.
Таким образом, время путешествия обратно составляет $t_2=\frac{x}{-2}$ часов.

Согласно условию, время путешествия в противоположных направлениях составляет 7 часов:
$$t_1+t_2=7.$$
Подставляя значения $t_1$ и $t_2$, получаем:
$$\frac{x}{8}+\frac{x}{-2}=7.$$

Для удобства решения, мы можем умножить обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:
$$x-4x=56.$$

Сокращая коэффициенты, получим:
$$-3x=56.$$

Теперь разделим обе части уравнения на -3, чтобы получить значение $x$:
$$x=\frac{56}{-3}\approx -18.67.$$

Полученное значение отрицательно, что означает, что туристы проплыли обратно большее расстояние, чем вперед. Один из возможных объяснений этого явления может быть связан с течением реки и ветром.

Таким образом, туристы проплыли примерно 18.67 км от лагеря в период их путешествия.