Какое расстояние проплыли туристы на лодке от лагеря, если они плавали вверх по течению реки на некоторое расстояние

Для решения этой задачи нам необходимо учесть скорость течения реки и скорость лодки, а также время путешествия в каждом направлении.

Пусть \(x\) - расстояние, которое проплыли туристы от лагеря (в км).
Согласно условию, скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость лодки - 5 км/ч.

Когда туристы плывут вверх по течению, их скорость составляет сумму скорости лодки и скорости течения реки:
\[5\, \text{км/ч} + 3\, \text{км/ч} = 8\, \text{км/ч}.\]
Таким образом, время путешествия вверх по течению составляет \(t_1 = \frac{x}{8}\) часов.

Затем туристы прогуливаются в течение 3 часов.

При обратном пути, когда они плывут против течения, скорость лодки должна вычесться из скорости течения реки, так как лодка плывет против направления течения:
\[3\, \text{км/ч} - 5\, \text{км/ч} = -2\, \text{км/ч}.\]
Здесь мы используем отрицательное значение для скорости лодки, чтобы учесть, что лодка перемещается против течения.
Таким образом, время путешествия обратно составляет \(t_2 = \frac{x}{-2}\) часов.

Согласно условию, время путешествия в противоположных направлениях составляет 7 часов:
\[t_1 + t_2 = 7.\]
Подставляя значения \(t_1\) и \(t_2\), получаем:
\[\frac{x}{8} + \frac{x}{-2} = 7.\]

Для удобства решения, мы можем умножить обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:
\[x - 4x = 56.\]

Сокращая коэффициенты, получим:
\[-3x = 56.\]

Теперь разделим обе части уравнения на -3, чтобы получить значение \(x\):
\[x = \frac{56}{-3} \approx -18.67.\]

Полученное значение отрицательно, что означает, что туристы проплыли обратно большее расстояние, чем вперед. Один из возможных объяснений этого явления может быть связан с течением реки и ветром.

Таким образом, туристы проплыли примерно 18.67 км от лагеря в период их путешествия.