Как распределены количество выстрелов, сделанных каждым стрелком? Они стреляют поочередно в мишень, пока один из

стрелка - p2. Для начала, давайте рассмотрим случай, когда вероятности попадания для обоих стрелков равны, то есть p1 = p2 = p.

Первый вариант решения:
Мы можем рассмотреть все возможные исходы такой игры. Первый стрелок может попасть в мишень с вероятностью p, а второй стрелок может попасть с вероятностью p. В этом случае, оба стрелка попадут в мишень и мы продолжаем игру. Вероятность этого события равна p * p = p^2.

Если первый стрелок попал в мишень, а второй промахнулся, то игра заканчивается, так как первый стрелок выиграл. Вероятность этого события равна p * (1 - p).

Аналогично, если первый стрелок промахнулся, а второй попал в мишень, то игра также заканчивается, и второй стрелок выигрывает. Вероятность этого события также равна (1 - p) * p.

Если оба стрелка промахиваются, то игра продолжается, и мы снова оказываемся в исходной ситуации. Вероятность этого события равна (1 - p) * (1 - p) = (1 - p)^2.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные события и распределили вероятности для каждого из них:

- Оба стрелка попадают: p^2.
- Первый стрелок попадает, второй промахивается: p * (1 - p).
- Первый стрелок промахивается, второй попадает: (1 - p) * p.
- Оба стрелка промахиваются: (1 - p)^2.

Все эти события являются исключающими исходами, то есть они не могут произойти одновременно. Таким образом, сумма вероятностей всех этих исходов равна 1.

Однако, если вероятности попадания для двух стрелков различны (p1 ≠ p2), то уравнение меняется. В этом случае мы строим аналогичную таблицу с вероятностями, но используем p1 и p2 вместо p.
Вот таким образом распределены количество выстрелов, сделанных каждым стрелком в зависимости от вероятностей попадания.