Какова вероятность, что купленный в магазине телевизор прослужит весь гарантийный срок, учитывая, что в магазине

Давайте рассмотрим задачу подробно.

У нас есть два типа телевизоров в магазине: с импортными и отечественными трубками. Известно, что эти два типа телевизоров представлены в соотношении 2:9 соответственно.

Также нам дано, что вероятность выхода из строя для импортных трубок составляет 0.005, а для отечественных - 0.01.

Нас интересует вероятность того, что купленный телевизор будет работать весь гарантийный срок. Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теорией вероятностей.

Первым шагом нужно вычислить вероятность, что мы купим импортный телевизор и он переживет гарантийный срок. Для этого умножим вероятность покупки импортного телевизора (2/11) на вероятность его исправной работы (1 - 0.005):

\[\text{{Вероятность купить исправный импортный телевизор}} = \frac{2}{11} \cdot (1 - 0.005) = \frac{2}{11} \cdot 0.995\]

Далее, нужно вычислить вероятность, что мы купим отечественный телевизор и он проработает весь гарантийный срок. Умножим вероятность покупки отечественного телевизора (9/11) на вероятность его исправной работы (1 - 0.01):

\[\text{{Вероятность купить исправный отечественный телевизор}} = \frac{9}{11} \cdot (1 - 0.01) = \frac{9}{11} \cdot 0.99\]

Теперь мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что купленный телевизор (не зависимо от типа) проработает весь гарантийный срок:

\[\text{{Общая вероятность проработать весь гарантийный срок}} = \text{{Вероятность купить исправный импортный телевизор}} + \text{{Вероятность купить исправный отечественный телевизор}}\]

Подставляем значения:

\[\text{{Общая вероятность проработать весь гарантийный срок}} = \frac{2}{11} \cdot 0.995 + \frac{9}{11} \cdot 0.99\]

\[\text{{Общая вероятность проработать весь гарантийный срок}} \approx 0.9955\]

Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине телевизор проработает весь гарантийный срок, составляет около 0.9955 или примерно 99.55%.