Чему равно выражение (4 в степени 6 умножить на 4 в степени -4), если p равно 1/4?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Выражение, данное в задаче, выглядит так: \(4^{6} \cdot 4^{-4}\)

Для решения этого выражения, мы должны знать, как выполнять операции с числами, возведенными в степень. Давайте начнем с первой части выражения: \(4^{6}\)

Число 4 возведенное в степень 6 означает, что нам нужно умножить число 4 на само себя 6 раз. Таким образом, мы получаем: \(4^{6} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096\)

Теперь давайте перейдем ко второй части выражения: \(4^{-4}\)

Число 4 также возведенное в отрицательную степень означает, что мы должны взять обратное от этого числа (1/4) и возвести его в положительную степень (4). Таким образом, мы получаем: \(4^{-4} = \left(\frac{1}{4}\right)^{4} = \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{256}\)

Теперь, для нахождения результата всего выражения, мы должны перемножить значения обоих частей:

\(4^{6} \cdot 4^{-4} = 4096 \cdot \frac{1}{256}\)

Для удобства рассмотрим числовые значения обеих частей отдельно.

4096 - это число, обозначающее количество чего-то, умноженное на себя много раз. И 256 - это число, обозначающее количество восьмых долей чего-то.

Теперь нам нужно разделить 4096 на 256, чтобы найти ответ:

\(\frac{4096}{256} = 16\)

Таким образом, ответ на задачу будет равен 16.

Для проверки, мы можем подставить значение p = 1/4 в изначальное выражение и убедиться, что наше решение правильно:

\(4^{6} \cdot 4^{-4} = 4^{6} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{4} = 4096 \cdot \frac{1}{256} = 16\)

Окончательно, мы можем утверждать, что выражение будет равно 16, если p = 1/4.