Какова вероятность, что количество всхожих зерен составит от 68 до 90 штук из 100 зерен? Какова вероятность, что доля

Для решения этой задачи мы воспользуемся нормальным распределением или распределением Гаусса. Для расчета вероятности нам понадобятся среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ).

В первой задаче нам нужно найти вероятность того, что количество всхожих зерен будет составлять от 68 до 90 из 100 зерен.
Для начала, нам нужно найти среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) для данного случая.

Среднее значение можно рассчитать следующим образом:
\[μ = n \cdot p\]
где \(n\) - общее количество зерен (100), а \(p\) - доля всхожих зерен (0.8).

Таким образом, среднее значение будет:
\[μ = 100 \cdot 0.8 = 80\]

Стандартное отклонение можно рассчитать следующим образом:
\[σ = \sqrt{n p (1-p)}\]

Подставляя значения, получаем:
\[σ = \sqrt{100 \cdot 0.8 \cdot (1-0.8)} \approx 4.0\]

Теперь мы можем использовать формулы для нормального распределения, чтобы найти искомую вероятность.

Вероятность того, что количество всхожих зерен составит от 68 до 90 штук, можно рассчитать как разницу вероятностей для значения 90 и 68:
\[P(68 \leq X \leq 90) = P(X \leq 90) - P(X \leq 68)\]

Чтобы рассчитать эти вероятности, мы должны нормализовать значения 90 и 68, используя среднее значение и стандартное отклонение:
\[Z_1 = \frac{68 - μ}{σ}\]
\[Z_2 = \frac{90 - μ}{σ}\]

После того, как мы нормализовали значения, мы можем использовать таблицу нормального распределения или статистический калькулятор для определения вероятностей, соответствующих значениям \(Z_1\) и \(Z_2\).

Таким образом, вероятность того, что количество всхожих зерен составит от 68 до 90 штук, можно рассчитать следующим образом:
\[P(68 \leq X \leq 90) = P(Z \leq Z_2) - P(Z \leq Z_1)\]

Во второй задаче нам нужно найти вероятность того, что доля всхожих зерен не будет отличаться от 0,8 более, чем на определенную абсолютную величину.

Если \(p\) - доля всхожих зерен, то мы ищем вероятность:
\[P(|p-0.8| \leq \Delta)\]
где \(\Delta\) - определенная абсолютная величина.

Для расчета этой вероятности нам необходимо использовать непрерывную коррекцию. Мы вычислим корректированное значение для \(p\), а затем используем эту корректировку для расчета вероятности.

Корректированное значение для \(p\) можно вычислить следующим образом:
\[p" = \frac{X + 0.5}{n}\]
где \(X\) - количество всхожих зерен, а \(n\) - общее количество зерен (100).

Теперь мы можем использовать это корректированное значение для расчета вероятности с использованием нормального распределения. Для этого мы вычислим нормализованное значение \(Z\) для \(p"\) и затем используем таблицу нормального распределения или статистический калькулятор для определения искомой вероятности.

Учтите, что в обоих задачах мы предполагаем, что количество всхожих зерен имеет нормальное распределение, а также что доля всхожих зерен является постоянной и не меняется в зависимости от количества зерен.

Это подробное решение позволяет школьникам понять каждый шаг и обоснование решения задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться.