Сколько различных 1x4 досочек можно вырезать по линиям сетки из доски размером 4x100? Досочки размером 1x4 могут быть

Чтобы решить данную задачу, мы можем рассмотреть каждую позицию, где можно разместить 1x4 досочку на доске размером 4x100 и подсчитать количество возможных комбинаций.

Давайте разделим задачу на две части: вертикальное и горизонтальное размещение досочки.

1. Вертикальное размещение:
Мы можем разместить вертикальную досочку на доске размером 4x100 в 97 различных позициях по горизонтали (100-4+1). Это обусловлено тем, что 4 клетки должны оставаться свободными на каждой стороне. Таким образом, у нас есть 97 возможных позиций для вертикального размещения досочки.

2. Горизонтальное размещение:
Мы также можем разместить горизонтальную досочку на доске размером 4x100. Первая позиция для размещения будет иметь 97 возможных вариантов (100-4+1), так же как и в предыдущем случае. Вторая позиция также будет иметь 97 возможных вариантов, но на этот раз мы уже не можем использовать первую позицию. Таким образом, вторая позиция будет иметь 96 возможных вариантов. Аналогично, третья позиция будет иметь 95 возможных вариантов, и четвертая позиция будет иметь 94 возможных варианта. Общее количество возможных позиций для горизонтального размещения будет равно сумме вышеуказанных вариантов, то есть 97 + 96 + 95 + 94 = 382.

Общее количество различных 1x4 досочек, которые можно вырезать из доски размером 4x100, будет равно сумме количества возможных позиций для вертикального и горизонтального размещения. То есть, общее количество будет равно 97 + 382 = 479.

Итак, ответ на задачу составляет 479 различных 1x4 досочек, которые можно вырезать из доски размером 4x100 с помощью линий сетки.