Какое максимальное целое значение а делает выражение (2y + 3x ≠ 64) ∨ (2y > a) ∨ (x > a) истинным для всех

Задача заключается в определении максимального целого значения \( a \), которое обеспечивает истинность выражения \( (2y + 3x \neq 64) \,\vee\, (2y > a) \vee (x > a) \) для всех положительных целых значений \( x \). Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Начнем с первого условия: \( 2y + 3x \neq 64 \). Это неравенство означает, что сумма \( 2y + 3x \) не равна 64. Чтобы оно было истинным для всех положительных целых значений \( x \), нам нужно учесть две вещи:
- Слагаемые \( 2y \) и \( 3x \) должны быть кратны 1 (\( 2y \) и \( 3x \) должны быть целыми числами).
- Так как нам нужно найти максимальное значение \( a \), мы должны найти минимальное возможное значение \( 2y + 3x \) и выбрать \( 2y + 3x \neq 64 \) для соответствующего \( a \).

2. Рассмотрим минимальные значения \( 2y \) и \( 3x \), при которых \( 2y + 3x \neq 64 \). Выберем максимальные значения \( y \) и \( x \). Если \( y = 1 \) и \( x = 1 \), то \( 2y + 3x = 2(1) + 3(1) = 5 \). Как видите, это значение меньше 64. Таким образом, все числа, которые больше 5, также будут удовлетворять условию \( 2y + 3x \neq 64 \).

3. Перейдем ко второму условию: \( 2y > a \). Нам нужно выбрать такое значение \( a \), чтобы для всех положительных целых значений \( x \) выполнялось неравенство \( 2y > a \). Как мы только что установили, значение \( 2y \) не может быть меньше 5 при любых положительных целых значениях \( x \). Таким образом, модифицируем условие: \( 5 > a \). Максимальное значение, при котором это условие выполняется, - 4.

4. Теперь перейдем к третьему условию: \( x > a \). Мы уже установили, что самое маленькое возможное значение \( a \) равно 4. Для того чтобы неравенство \( x > a \) выполнялось для всех положительных целых значений \( x \), \( a \) должно быть не больше 1. Самое максимальное возможное значение \( a \) для выполнения этого условия - 1.

Таким образом, максимальное целое значение \( a \), которое делает выражение \( (2y + 3x \neq 64) \,\vee\, (2y > a) \vee (x > a) \) истинным для всех положительных целых значений \( x \), это \( a = 1 \).