Какова вероятность, что из 4000 семян пшеницы незавоет 50 или больше семян?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать биномиальное распределение. Оно применяется, когда у нас есть два исхода (в данном случае, семена зовутся или не зовутся), и каждый исход имеет фиксированную вероятность (в данном случае, вероятность зова каждого семени).

Давайте сначала определим параметры задачи. У нас есть 4000 семян пшеницы и каждое семя либо зовется, либо не зовется. Причем, известно, что вероятность зова каждого семени составляет \(p = 0.05\) (так как изначально сказано, что выживает 50 или больше семян).

Теперь давайте найдем вероятность того, что из 4000 семян зовется 50 или больше семян. Это будет сумма вероятностей, что зовется 50, 51, 52 и так далее семян. Мы можем использовать формулу биномиального распределения, чтобы рассчитать каждую из этих вероятностей и затем их сложить.

Формула биномиального распределения:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что случится ровно k событий,
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из n элементов по k,
- \(p\) - вероятность наступления события,
- \(n\) - количество испытаний.

Так как в нашей задаче нам нужно найти вероятность, что зовется 50 или больше семян, мы должны просуммировать вероятности для k от 50 до 4000.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем количество сочетаний из 4000 семян, где k - количество зовущихся семян. Мы можем использовать формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\]
где ! обозначает факториал.

Применяя формулу сочетаний, мы получим:
\[C(4000, 50) = \frac{4000!}{50! \cdot (4000-50)!}\]

Осталось только вычислить это значение и вставить его в формулу.

Шаг 2: Подставим найденные значения в формулу биномиального распределения для каждого k от 50 до 4000 и сложим все результаты.

\[P(X \geq 50) = P(X = 50) + P(X = 51) + \ldots + P(X = 4000)\]
\[P(X \geq 50) = \sum_{k=50}^{4000} C(4000, k) \cdot (0.05)^k \cdot (1-0.05)^{4000-k}\]

Это будет довольно большая сумма, и ее сложно рассчитать вручную. Чтобы ее решить, можно воспользоваться программами или калькуляторами, способными вычислять вероятности биномиального распределения.