Какие интервалы функции f(x) = 2x - 7 являются знакопостоянными?

Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = 2x - 7 знакопостоянна, нужно найти значения x, при которых f(x) больше нуля или меньше нуля.

Давайте решим это пошагово:

Шаг 1: Найдем точку, где функция f(x) равна нулю:
Для этого приравняем f(x) к нулю и решим уравнение:
2x - 7 = 0
2x = 7
x = 7/2
Таким образом, точка x = 7/2 является корнем уравнения и разделяет интервалы, на которых функция может быть положительной или отрицательной.

Шаг 2: Возьмем произвольные значения x внутри и вне этих интервалов и найдем соответствующие значения f(x):
a) Выберем x = 0 (значение внутри интервала между минус бесконечностью и 7/2):
Подставим x = 0 в функцию f(x):
f(0) = 2(0) - 7 = -7
Значение f(x) равно -7, что меньше нуля.

b) Выберем x = 7 (значение внутри интервала между 7/2 и плюс бесконечностью):
Подставим x = 7 в функцию f(x):
f(7) = 2(7) - 7 = 7
Значение f(x) равно 7, что больше нуля.

c) Проверим значение функции на границах интервалов:
i) Подставим x = 7/2 в функцию f(x):
f(7/2) = 2(7/2) - 7 = 0
Значение f(x) равно 0.
ii) Подставим очень большое значение x, например, x = 1000, в функцию f(x):
f(1000) = 2(1000) - 7 = 1993
Значение f(x) равно 1993, что больше нуля.
iii) Подставим очень маленькое значение x, например, x = -1000, в функцию f(x):
f(-1000) = 2(-1000) - 7 = -2007
Значение f(x) равно -2007, что меньше нуля.

Шаг 3: Сводим полученные результаты:
Исходя из результатов, мы можем сделать следующие выводы о знаках функции f(x) = 2x - 7 на различных интервалах:
1) Функция f(x) положительна на интервале (7/2, плюс бесконечность).
2) Функция f(x) отрицательна на интервале (минус бесконечность, 7/2).
3) Функция f(x) равна нулю при x = 7/2.

Таким образом, интервалы функции f(x) = 2x - 7, на которых функция знакопостоянна, это интервал (-∞, 7/2) и интервал (7/2, +∞).