При каких значениях переменной а дробь 27t^3−5 / 4t^2+12t+9 становится

Question

Алгебра: При каких значениях переменной а дробь 27t^3−5 / 4t^2+12t+9 становится неопределенной?

Matvey · Accepted Answer

Чтобы определить, при каких значениях переменной \(a\) дробь \(\frac{27t^3 - 5}{4t^2 + 12t + 9}\) становится неопределенной, мы должны просмотреть выражение в знаменателе. Неопределенность возникает, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль запрещено.

Таким образом, нужно решить уравнение \(4t^2 + 12t + 9 = 0\) для \(t\).

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение со стандартной формой \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть \(a = 4\), \(b = 12\) и \(c = 9\).

Применим формулу квадратного корня: \[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляя значения \(a = 4\), \(b = 12\) и \(c = 9\) в формулу, получим: \[t = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}\]

Выполняем вычисления:
\[t = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8}\]

Сокращаем и упрощаем:
\[t = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, когда \(t = -\frac{3}{2}\), знаменатель становится равным нулю, и исходная дробь становится неопределенной.

Грубо говоря, ответ можно записать так: значение переменной \(a\) должно быть таким, чтобы \(t = -\frac{3}{2}\) было корнем уравнения \(4t^2 + 12t + 9 = 0\).

При каких значениях переменной а дробь 27t^3−5 / 4t^2+12t+9 становится неопределенной?

Matvey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!