Какова вероятность, что биатлонист попадет в мишень в первые три выстрела, а затем промахнется дважды?

Эта задача связана с расчетом вероятности и может быть разделена на две части: первые три выстрела и два последующих промаха. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Вероятность попадания в мишень в первые три выстрела:
Предположим, что вероятность попадания в мишень при каждом выстреле составляет \(p\). Тогда вероятность промаха в каждом выстреле будет равна \(1-p\). Чтобы найти вероятность попасть три раза подряд, мы умножаем вероятности каждого выстрела:
\[P(\text{попадание в первые три выстрела}) = p \cdot p \cdot p = p^3\]

2. Вероятность двух промахов после первых трех выстрелов:
После первых трех выстрелов, оставшиеся два выстрела будет представлять собой два независимых события промаха. Таким образом, вероятность промаха будет \(1-p\) для каждого выстрела. Чтобы найти вероятность двух промахов подряд, мы также умножаем вероятности для каждого промаха:
\[P(\text{два промаха после первых трех выстрелов}) = (1-p) \cdot (1-p) = (1-p)^2\]

Теперь, чтобы найти общую вероятность, что биатлонист попадет в мишень в первые три выстрела, а затем промахнется дважды, мы умножаем обе вероятности:
\[P(\text{попадание в первые три выстрела и два промаха}) = p^3 \cdot (1-p)^2\]

И наконец, чтобы найти искомую вероятность, нужно знать значение вероятности попадания в мишень и применить его в формулу. Без конкретных данных о вероятности попадания, я не могу дать точный численный ответ. Но теперь у вас есть формула и объяснение для расчета этой вероятности!