Какова величина зарядов шариков при условии, что сила тяготения между ними равна силе отталкивания и их массы

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Мы знаем, что сила тяготения между двумя объектами вычисляется по формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где \( F \) - сила тяготения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, а \( r \) - расстояние между ними.

Аналогично, сила отталкивания между двумя объектами может быть вычислена с использованием электростатической силы:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Где \( F \) - сила отталкивания, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды объектов, а \( r \) - расстояние между ними.

Дано, что сила тяготения равна силе отталкивания. Это означает, что формулы выше могут быть равны друг другу:

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Массы \( m_1 \) и \( m_2 \) равны 1 грамм, что в системе СИ составляет 0.001 килограмма. Постоянная Кулона \( k \) равна \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \). Мы хотим найти значения зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \).

Учитывая эти значения, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ G \cdot m_1 \cdot m_2 = k \cdot q_1 \cdot q_2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 0.001 \, \text{кг} \cdot 0.001 \, \text{кг} = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot q_1 \cdot q_2 \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ 6.67 \times 10^{-14} = 8.99 \times 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2 \]

Теперь мы можем найти значение зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \). Заметим, что заряды будут иметь одинаковые значения, так как сила отталкивания равна силе тяготения. Поэтому, пусть \( q \) - значение зарядов.

\[ 6.67 \times 10^{-14} = 8.99 \times 10^9 \cdot q \cdot q \]

Чтобы найти \( q \), мы должны разделить обе стороны уравнения на \( 8.99 \times 10^9 \):

\[ q^2 = \frac{{6.67 \times 10^{-14}}}{{8.99 \times 10^9}} \]

\[ q^2 = 7.409 \times 10^{-24} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ q = \sqrt{7.409 \times 10^{-24}} \]

\[ q \approx 8.611 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \]

Таким образом, значение зарядов шариков равно примерно \( 8.611 \times 10^{-12} \) Кулон.