Какова скорость течения реки u, если лодка плывет через реку шириной s = 500 м со скоростью относительно воды v

Для решения данной задачи, нам понадобится применить понятие векторов и правило сложения векторов.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
Ширина реки s = 500 м
Скорость лодки относительно воды v = 5.2 м/с
Угол между курсом лодки и направлением реки 30 градусов
Расстояние от точки А до точки С l = 100 м

Перед тем, как приступить к решению задачи, обратимся к векторной диаграмме:

      A-----l----->C

       \         /

        \    V  /

         \    /

          \  /

           \/

           u 

По условию задачи, лодка движется под углом к направлению течения реки. Поскольку скорость лодки относительно воды равна v = 5.2 м/с, а направление течения реки обозначим за u, то скорость лодки относительно земли можно представить в виде суммы двух векторов: скорости относительно воды и скорости течения реки.

Теперь рассмотрим составляющие вектора скорости:
- Горизонтальная составляющая, обозначим ее \(v_x\). Она равна произведению скорости относительно воды на косинус угла между курсом лодки и направлением реки. То есть, \(v_x = v \cdot \cos(30^{\circ})\).
- Вертикальная составляющая, обозначим ее \(v_y\). Она равна произведению скорости относительно воды на синус угла между курсом лодки и направлением реки. То есть, \(v_y = v \cdot \sin(30^{\circ})\).

Теперь, когда у нас есть составляющие вектора скорости, мы можем записать соотношение между скоростью течения реки и скоростью лодки относительно земли:

\((u-v_x)^2 + v_y^2 = u^2\)

Подставляя значения составляющих вектора скорости, получаем:

\((u-5.2 \cdot \cos(30^{\circ}))^2 + (5.2 \cdot \sin(30^{\circ}))^2 = u^2\)

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим:

\(u^2 - 2 \cdot u \cdot 5.2 \cdot \cos(30^{\circ}) + (5.2 \cdot \cos(30^{\circ}))^2 + (5.2 \cdot \sin(30^{\circ}))^2 = u^2\)

Сокращая \(u^2\) с обеих сторон уравнения и упрощая, получим:

\(- 10.4 \cdot u \cdot \cos(30^{\circ}) + (5.2 \cdot \cos(30^{\circ}))^2 + (5.2 \cdot \sin(30^{\circ}))^2 = 0\)

Подставляя значения в тригонометрические функции и продолжая упрощать, получим:

\(- 10.4 \cdot u \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + (5.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (5.2 \cdot \frac{1}{2})^2 = 0\)

\(- 10.4 \cdot u \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 9 \cdot \frac{3}{4} + 9 \cdot \frac{1}{4} = 0\)

Теперь решим уравнение относительно \(u\):

\(- 10.4 \cdot u \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{27}{4} = 0\)

Умножим обе части уравнения на \(- \frac{2}{10.4 \cdot \sqrt{3}}\):

\(u = \frac{27}{4} \cdot \frac{2}{10.4 \cdot \sqrt{3}}\)

Выполняя вычисления, получаем приближенный ответ:

\(u \approx 1.428\) (м/с)

Таким образом, скорость течения реки составляет около 1.428 м/с.