Каков модуль вектора перемещения конца минутной стрелки длиной 1м за 10 минут? Варианты ответов: а. 0,5 м, б

Хорошо, для этой задачи посмотрим на процесс движения минутной стрелки в течение 10 минут.

Возьмем координатную плоскость, где начало координат находится в центре часового циферблата, а ось \(x\) направлена вправо, а ось \(y\) направлена вверх. Пусть точка \(A\) обозначает начальное положение минутной стрелки, а точка \(B\) обозначает ее конечное положение через 10 минут.

Мы знаем, что угол, который минутная стрелка делает с осью \(x\), равен 360 градусов (полный круг) за 60 минут. За 10 минут минутная стрелка проходит 1/6 полного круга. То есть, угол \(\theta\), который она делает с осью \(x\), равен:

\[\theta = \frac{360^\circ}{60} \cdot 10 = 60^\circ\]

Чтобы найти вектор перемещения \(AB\), мы можем использовать тригонометрию. Длина вектора перемещения равна расстоянию между точками \(A\) и \(B\), а его направление задается углом, который он образует с положительным направлением оси \(x\).

Таким образом, длина вектора перемещения \(AB\) равна:

\[|AB| = r \cdot \cos(\theta)\]

Где \(r\) - длина минутной стрелки, а \(\cos(\theta)\) - косинус угла \(\theta\).

В данной задаче длина минутной стрелки равна 1 метру, поэтому:

\[|AB| = 1 \cdot \cos(60^\circ)\]

Так как \(\cos(60^\circ) = 0,5\), то:

\[|AB| = 1 \cdot 0,5 = 0,5 \, \text{м}\]

Ответ: а. 0,5 метра.

Таким образом, модуль вектора перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 10 минут равен 0,5 метра.