Какова величина напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии г = 3 см от прямолинейного проводника

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника. Формула закона Био-Савара-Лапласа имеет вид:

\[dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin{\theta}}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

Где:
dB - элементарный магнитный поток
μ₀ - магнитная постоянная (равная 4π × 10^(-7) Тл/А)
I - сила тока, проходящего через проводник (известная величина)
dl - элементарная длина проводника
θ - угол между вектором r (направленным от элемента dl к точке) и вектором силовых линий магнитного поля
r - расстояние от элемента dl до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля

Дано:
g = 3 см (расстояние от точки до проводника)
l = 8 см (длина проводника)
I (сила тока через проводник)

Чтобы найти напряженность магнитного поля в точке, нам нужно просуммировать элементарные магнитные потоки от всего проводника. Учитывая, что у нас перпендикулярное расположение точки к середине проводника, мы можем разделить проводник на две половины и рассмотреть элементарные длины каждой половины отдельно.

Введем обозначения:
r₁ - расстояние от элементарной длины dl₁ до точки
r₂ - расстояние от элементарной длины dl₂ до точки

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{r₁}}{{l/2}} = \frac{{g}}{{l/2}}\]

Тогда:

\(r₁ = \frac{{g \cdot l}}{{l/2}} = 2g\)

Аналогично:

\(r₂ = \frac{{g \cdot l}}{{l/2}} = 2g\)

Теперь мы можем выразить элементарные магнитные потоки для каждой половины проводника. Пусть создадим элементарные длины dl₁ и dl₂:

\[dl₁ = \frac{{l}}{{2}}\]
\[dl₂ = \frac{{l}}{{2}}\]

Теперь мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа, чтобы найти элементарные магнитные потоки для обеих половин проводника:

\[dB₁ = \frac{{\mu₀ \cdot I \cdot dl₁ \cdot \sin(\theta₁)}}{{4\pi \cdot r₁^2}}\]
\[dB₂ = \frac{{\mu₀ \cdot I \cdot dl₂ \cdot \sin(\theta₂)}}{{4\pi \cdot r₂^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения в эти формулы:

\[dB₁ = \frac{{4\pi × 10^(-7) \cdot I \cdot \frac{{l}}{{2}} \cdot \sin(90°)}}{{4\pi \cdot (2g)^2}}\]
\[dB₂ = \frac{{4\pi × 10^(-7) \cdot I \cdot \frac{{l}}{{2}} \cdot \sin(90°)}}{{4\pi \cdot (2g)^2}}\]

Учитывая, что \(\sin(90°) = 1\), и упрощая формулу, мы получим:

\[dB₁ = \frac{{2 × 10^(-7) \cdot I}}{{g^2}}\]
\[dB₂ = \frac{{2 × 10^(-7) \cdot I}}{{g^2}}\]

Чтобы найти полную напряженность магнитного поля в точке, мы должны просуммировать элементарные магнитные потоки:

\[B = dB₁ + dB₂ = \frac{{2 × 10^(-7) \cdot I}}{{g^2}} + \frac{{2 × 10^(-7) \cdot I}}{{g^2}} = \frac{{4 × 10^(-7) \cdot I}}{{g^2}}\]

Или, в более компактной форме:

\[B = \frac{{4I}}{{g^2}} × 10^(-7) Тл\]

Таким образом, величина напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от прямолинейного проводника, перпендикулярно его середине, при прохождении тока I через проводник, равна \(\frac{{4I}}{{3^2}} × 10^(-7) Тл\).