Какова угловая скорость движения частиц по орбите, если вокруг заряда -1 нКл, расположенного в центре квадрата

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные физические законы и формулы. Давайте разберемся пошагово!

Шаг 1: Рассмотрим диаграмму, чтобы лучше понять условия задачи.

  +---------------+

  |               |

  |      q(-1 нКл) |

  |               |

  +----O----+     |

  |         |     |

  |    o    |     |

  |         |     |

  +---------+     |

   Частицы o      |

                  |

Здесь символ "O" обозначает заряд -1 нКл, а символы "o" обозначают частицы массой 1 г и зарядом 1 нКл каждая.

Шаг 2: Найдем силу электростатического взаимодействия между зарядом в центре и одной из частиц на орбите.

Из закона Кулона известно, что сила электростатического взаимодействия \( F \) между двуми зарядами зависит от величин зарядов (\( q_1 \) и \( q_2 \)) и расстояния между ними (\( r \)):

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( 9 \cdot 10^9 N \cdot m^2 / C^2 \)).

В нашем случае \( q_1 = -1\ нКл \), \( q_2 = 1\ нКл \) и расстояние между зарядами равно стороне квадрата (\( r = 0.1\ м \)). Подставим значения в формулу:

\[ F = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |-1 \cdot 1 \cdot 10^{-9}|}}{{(0.1)^2}} \]

\[ F = -0.9 \cdot 10^{-9}\ Н \]

Отметим, что эта сила направлена к центру квадрата (к заряду), так как заряды противоположны по знаку.

Шаг 3: Найдем центростремительную силу \( F_c \), действующую на частицу на орбите.

Центростремительная (центробежная) сила вращения частицы по орбите связана с угловой скоростью \( \omega \) следующим образом:

\[ F_c = m \cdot r \cdot \omega^2 \]

где \( m \) - масса частицы (\( 1\ г \)), \( r \) - радиус орбиты.

В нашем случае у нас уравновешиваются электростатическая сила и центростремительная сила:

\[ -0.9 \cdot 10^{-9}\ Н = 1\ г \cdot r \cdot \omega^2 \]

Шаг 4: Найдем угловую скорость \( \omega \).

Раскроем уравнение из предыдущего шага относительно \( \omega \):

\[ \omega^2 = \frac{{-0.9 \cdot 10^{-9}\ Н}}{{1\ г \cdot r}} \]

\[ \omega = \sqrt{\frac{{-0.9 \cdot 10^{-9}\ Н}}{{1\ г \cdot r}}} \]

Подставим значение радиуса орбиты \( r = 0.1\ м \):

\[ \omega = \sqrt{\frac{{-0.9 \cdot 10^{-9}\ Н}}{{1\ г \cdot 0.1\ м}}} \]

Вычислим это значение:

\[ \omega = \sqrt{-9 \cdot 10^{-9}\ \text{м}^2/\text{с}^2} \]
\[ \omega = 3 \cdot 10^{-4}\ \text{рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость движения частиц по орбите равна \( 3 \cdot 10^{-4}\ \text{рад/с} \).

Я надеюсь, что данный развернутый ответ поможет вам понять данную задачу и вычислить угловую скорость. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, напишите!