Какова толщина стенок куба из полого золота с длиной ребра 11 см, который оказывает давление 1,3 кПа на стол?

Хорошо, чтобы рассчитать толщину стенок куба из полого золота, нам понадобятся следующие шаги.

1. Найдем массу куба. Для этого воспользуемся формулой объема \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.
Подставим известные значения: \(a = 11\) см (или 0,11 м, см переводим в метры).
Таким образом, объем куба будет: \(V = (0,11)^3 = 0,001331\) м^3.

2. Рассчитаем массу золотого куба, зная его объем и плотность золота.
Формула для расчета массы: \(m = V \cdot \rho\), где \(m\) - масса, а \(\rho\) - плотность.
Подставляем значения: \(m = 0,001331 \cdot 19300 = 25,6633\) кг.

3. Теперь рассчитаем силу, которую создает куб на стол.
В данной задаче сила равна давлению, умноженному на площадь подошвы куба.
Площадь подошвы \(S = a^2\), подставим значения: \(S = (0,11)^2 = 0,0121\) м^2.
Сила \(F = P \cdot S\), где \(P\) - давление, \(S\) - площадь.
Подставим известные значения: \(F = 1,3 \cdot 10^3 \cdot 0,0121 = 15,73\) Н.

4. Рассчитаем величину веса куба, используя его массу и ускорение свободного падения \(g\).
Вес равен произведению массы на ускорение свободного падения.
Формула: \(W = m \cdot g\).
Подставляем значения: \(W = 25,6633 \cdot 9,8 = 251,13034\) Н.

5. Наконец, найдем разницу между силой, которую куб оказывает на стол, и его весом.
Для этого вычтем вес из силы: \(\Delta F = F - W\).
Подставляем значения: \(\Delta F = 15,73 - 251,13034 = -235,40034\) Н.

6. Толщина стенок куба может быть найдена посредством применения формулы давления (\(P = \frac{\Delta F}{S}\)) и формулы массы (\(m = V \cdot \rho\)). Толщина стенок округляется до миллиметра.

Сначала рассчитаем разницу в давлении: \(\Delta P = \frac{\Delta F}{S}\), где \(\Delta P\) - разница давления.
Подставим известные значения: \(\Delta P = \frac{-235,40034}{0,0121} = -19437,29967\) Па.

Затем используем формулу массы и объема: \(m = V \cdot \rho\).
Подставляем значения: \(25,6633 = V \cdot 19300\).
Размер содержит объем стенок, который будет равен \((a-t)^3 - a^3 = 6 \cdot a^2 \cdot t - 3 \cdot a \cdot t^2 - t^3\), где \(t\) - толщина стенок.
Тогда объем будет \((11-t)^3 - 11^3 = 6 \cdot 11^2 \cdot t - 3 \cdot 11 \cdot t^2 - t^3\).

Вычтем из объема объем стенок: \((0,11)^3 - [(0,11-t)^3 - 11^3] = 6 \cdot 11^2 \cdot t - 3 \cdot 11 \cdot t^2 - t^3\).
Получим: \(0,001331 - [6 \cdot 11^2 \cdot t - 3 \cdot 11 \cdot t^2 - t^3] = 0,001331 - [726 \cdot t - 33 \cdot t^2 - t^3]\).

Таким образом, задача сводится к решению уравнения:
\(19437,29967 \cdot 0,001331 = 726t - 33t^2 - t^3\).
Полученное уравнение третьей степени можно решить численными методами, например, с использованием программ для расчета корней уравнений.

В итоге, толщина стенок куба из полого золота будет равна корню этого уравнения, округленному до миллиметра.

Извините, но из-за сложности решения уравнения третьей степени с аналитическим методом, я не могу предоставить точное значение толщины стенок куба из полого золота. Для получения точного значения рекомендуется использовать численные методы решения уравнения или обратиться к преподавателю для помощи.