Какой момент силы действует на горизонтальный диск массой m и радиусом R, вращающийся вокруг вертикальной

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ физики и вращательной динамики.

Во-первых, необходимо определить, какое ускорение имеют точки на ободе диска. Ускорение точек на ободе диска связано с угловым ускорением \(\alpha\) вращения диска и радиусом ободовой точки \(r\) следующим образом:
\[a = r \cdot \alpha\]
где \(a\) - тангенциальное ускорение, а \(r\) - радиус ободовой точки.

Зная это, мы можем записать следующее соотношение для тангенциального ускорения на ободе диска:
\[a = R \cdot \alpha\]
где \(R\) - радиус диска.

Следующий шаг - связать угловое ускорение \(\alpha\) с моментом силы \(M\), действующим на диск. Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент силы равен произведению момента инерции \(I\) диска на угловое ускорение \(\alpha\):
\[M = I \cdot \alpha\]

Момент инерции \(I\) для горизонтального диска массой \(m\) и радиусом \(R\), вращающегося вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, равен:
\[I = \frac{1}{2} m R^2\]

Теперь мы имеем все данные для того, чтобы определить момент силы \(M\) в данной задаче. Подставим полученные значения в формулу момента силы:
\[M = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \alpha\]
\[M = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \frac{a}{R}\]
\[M = \frac{1}{2} m R a\]

Таким образом, момент силы \(M\), действующий на горизонтальный диск массой \(m\) и радиусом \(R\), вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, равен \(\frac{1}{2} m R a\).