Какова температура воздуха внутри шара, если воздушный шар массой 100 кг, объем которого равен 300 м кубических

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения состояния идеального газа.

Уравнение состояния для идеального газа имеет вид:

\[PV = nRT,\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества в газе, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале. В данной задаче нам известны масса и объем шара, которыми мы можем определить количество вещества в газе, и нам нужно найти температуру воздуха внутри шара.

Сначала определим количество вещества в газе. Масса газа можно определить через его плотность (\(\rho\)) и объем (\(V\)):

\[m = \rho \cdot V.\]

Если плотность воздуха (\(\rho\)) пренебрежимо мала по сравнению с плотностью газа внутри шара, мы можем использовать массу шара для определения массы газа.

Затем, используя массу газа и молярную массу воздуха (\(M\)), можно определить количество молей (\(n\)) следующим образом:

\[n = \frac{m}{M}.\]

Молярная масса воздуха равна приблизительно 0,0288 кг/моль.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти температуру воздуха внутри шара. Заменив известные значения в уравнении состояния, получим:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T.\]

Чтобы решить уравнение относительно T, нужно выразить T, разделив обе части уравнения на nR:

\[T = \frac{{P \cdot V}}{{n \cdot R}}.\]

Теперь мы можем подставить известные значения в это уравнение и рассчитать температуру воздуха внутри шара.

Применим значения к нашей задаче:
Масса шара: \(m = 100\) кг
Объем шара: \(V = 300\) м\(^3\)
Молярная масса воздуха: \(M = 0.0288\) кг/моль

Найдем количество вещества (\(n\)):
\[n = \frac{m}{M} = \frac{100 \ \text{кг}}{0.0288 \ \text{кг/моль}} \approx 3472 \ \text{моль}.\]

Теперь рассчитаем температуру (\(T\)):
\[T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R}.\]

Для нормального атмосферного давления (\(P = 101325\) Па) и универсальной газовой постоянной (\(R = 8.314\) Дж/(моль·К)):

\[T = \frac{101325 \ \text{Па} \cdot 300 \ \text{м}^3}{3472 \ \text{моль} \cdot 8.314 \ \text{Дж/(моль·К)}} \approx 1151 \ \text{К}.\]

Таким образом, температура воздуха внутри шара будет около 1151 К.