Какова масса модели ракеты, в которой содержится горючая масса, весом 4 кг? При вырывании горючего с скоростью

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два физических принципа: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Первым делом, найдем массу ракеты. В условии сказано, что ракета содержит горючую массу весом 4 кг. Поэтому, вес ракеты будет равен сумме веса горючей массы и массы самой ракеты. Предположим, что масса ракеты равна \( m \) кг.

Тогда, согласно закону сохранения импульса, изменение импульса ракеты будет равно изменению импульса выброшенного горючего:

\[ 0 = m \cdot v_1 - (m + 4) \cdot v_2 \]

где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости ракеты до и после выброса горючего соответственно.

Затем рассмотрим закон сохранения энергии. Поскольку горючая масса вырывается со скоростью 20 м/с, мы можем использовать кинетическую энергию горючего для определения работы, проделанной ракетой при подъеме на высоту 3,2 м.

Используем формулу для работы:

\[ W = \Delta E = m \cdot g \cdot h \]

где \( m \) - масса ракеты, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), \( h \) - высота подъема.

Мы можем выразить массу \( m \) из закона сохранения импульса:

\[ m = \frac{{(m + 4) \cdot v_2}}{{v_1}} \]

и подставить это выражение в формулу для работы:

\[ W = \frac{{(m + 4) \cdot v_2 \cdot g \cdot h}}{{v_1}} \]

Теперь, чтобы определить приобретаемую скорость ракеты, мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[ \Delta E = W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_2^2 - v_1^2) \]

Подставив значение работы \( W \) и выразив \( v_2 \), получим:

\[ v_2 = \sqrt{{\frac{{2 \cdot W}}{{m}} + v_1^2}} \]

После подстановки значений \( W \), \( m \), \( v_1 \), \( g \) и \( h \) в соответствующие формулы, получаем:

\[ v_2 = \sqrt{{\frac{{2 \cdot (m + 4) \cdot v_2 \cdot g \cdot h}}{{v_1 \cdot m}} + v_1^2}} \]

Это уравнение содержит неизвестную \( v_2 \), которую мы хотим найти, и \( m \). Если мы решим это уравнение относительно \( v_2 \), то сможем найти ответ. Решим его последовательно:

\[ v_2 = \sqrt{{\frac{{2 \cdot (m + 4) \cdot g \cdot h}}{{v_1}} + v_1^2}} \]

\[ v_2^2 = \frac{{2 \cdot (m + 4) \cdot g \cdot h}}{{v_1}} + v_1^2 \]

\[ v_2^2 - v_1^2 = \frac{{2 \cdot (m + 4) \cdot g \cdot h}}{{v_1}} \]

\[ v_2^2 \cdot v_1^2 - v_1^4 = 2 \cdot (m + 4) \cdot g \cdot h \]

\[ v_1^2 \cdot (v_2^2 - v_1^2) = 2 \cdot (m + 4) \cdot g \cdot h \]

\[ v_1^2 \cdot v_2^2 - v_1^4 = 2 \cdot (m + 4) \cdot g \cdot h \]
\[ v_1^4 - v_1^2 \cdot v_2^2 + 8 \cdot g \cdot h = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \( v_1^2 \). Решим его с использованием дискриминанта:

\[ D = v_2^4 - 4 \cdot 1 \cdot (8 \cdot g \cdot h) \]
\[ D = v_2^4 - 32 \cdot g \cdot h \]

Таким образом, если \( D > 0 \), у нас будут два значения \( v_1^2 \), иначе (если \( D < 0 \)) - нет решений. Рассмотрим случай \( D > 0 \):

\[ v_1^2 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} \]
\[ v_1^2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 8 \cdot g \cdot h \).

Таким образом, мы можем найти два значения \( v_1^2 \) и соответствующих им значения \( v_2^2 \) (взяв корень из \( v_1^2 \) и \( v_2^2 \), чтобы получить значение скорости):

\[ v_1^2 = \frac{{-\sqrt{D}}}{2} \]
\[ v_2^2 = \frac{{\sqrt{D}}}{2} \]

В данном случае, мы выберем положительные значения \( v_1 \) и \( v_2 \), поскольку отрицательные значения скоростей не имеют физического смысла.

Теперь, когда мы получили значения \( v_1 \) и \( v_2 \), мы можем найти \( m \) из закона сохранения импульса:

\[ m = \frac{{(m + 4) \cdot v_2}}{{v_1}} \]

Подставляя значения \( v_1 \), \( v_2 \) и \( m \), мы сможем найти массу ракеты.

\[ m = \frac{{(m + 4) \cdot \sqrt{D}/2}}{{-\sqrt{D}/2}} \]
\[ m = -m - 4 \]
\[ 2m = -4 \]
\[ m = -2 \]

Масса ракеты, равная -2 кг, не имеет физического смысла. Поэтому, решение данной задачи невозможно и все предложенные варианты ответа некорректны. Возможно, в условии задачи допущена опечатка или ошибка.

Помните, что в задачах физики очень важно внимательно читать условие и анализировать полученные результаты.