Каково время, в течение которого объект, колеблемый равнопеременным движением, пройдёт дистанцию, равную 15 амплитудам

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую период колебаний \(T\) с амплитудой колебаний \(A\) и скоростью колеблющегося объекта \(v\):

\[T = \frac{2\pi}{v}\]

Из условия задачи задан период колебаний \(T = 32\) секунды. Найдем скорость колеблющегося объекта:

\[32 = \frac{2\pi}{v}\]

Чтобы найти ответ, необходимо перейти к уравнению, связывающему период колебаний с амплитудой колебаний:

\[T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса колеблющегося объекта, а \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Поскольку нам не даны значения массы и коэффициента жесткости, мы не можем найти амплитуду напрямую. Однако, мы можем использовать данное нам расстояние (15 амплитуд) для определения амплитуды.

Амплитуда колебаний определяет максимальное отклонение объекта от положения равновесия. Период \(T\) является временем, за которое объект завершает одно полное колебание.

Таким образом, расстояние, равное 15 амплитудам, будет соответствовать 15 полным колебаниям. Таким образом, сможем найти амплитуду, поделив расстояние на 15.

Давайте найдём значение амплитуды:

\[A = \frac{{\text{{дистанция}}}}{{\text{{количество амплитуд}}}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\]

Теперь мы можем использовать значение \(A = 1\) и перейти к нахождению скорости колеблющегося объекта:

\[32 = \frac{{2\pi}}{{v}}\]

Найдем \(v\):

\[v = \frac{{2\pi}}{{32}} \approx 0.197\]

Таким образом, скорость колеблющегося объекта составляет приблизительно 0.197 единиц в секунду.

Наконец, найдём время, за которое объект пройдёт расстояние, равное 15 амплитудам. Мы можем воспользоваться уже найденным значением \(v\):

\[t = \frac{{\text{{дистанция}}}}{{\text{{скорость}}}} = \frac{{15}}{{0.197}} \approx 76.142\]

Округлим ответ до сотых долей:

Ответ: время, в течение которого объект, колеблемый равнопеременным движением, пройдет дистанцию, равную 15 амплитудам, составляет приблизительно 76.14 секунды.