Какова связь между векторами m=-37a+10b и n=5(3/4a+1/3b)-2(1/3a+5/4b)?

Хорошо, рассмотрим задачу по шагам.

1. Первым шагом мы имеем два вектора m и n, которые представлены в виде линейных комбинаций векторов a и b.

2. Давайте разберемся со вторым вектором n. Мы видим, что вектор n записан в виде суммы двух выражений: 5(3/4a+1/3b) и -2(1/3a+5/4b).

3. Внутри каждого выражения у нас есть векторы a и b, умноженные на некоторые коэффициенты. Мы можем раскрыть скобки и упростить выражения.

Для первого выражения 5(3/4a+1/3b) у нас будет:
\[5 \cdot 3/4a + 5 \cdot 1/3b = 15/4a + 5/3b.\]

Для второго выражения -2(1/3a+5/4b) у нас будет:
\[-2 \cdot 1/3a + -2 \cdot 5/4b = -2/3a - 10/4b = -2/3a - 5/2b.\]

4. Теперь мы можем объединить полученные выражения:
\[n = 15/4a + 5/3b + -2/3a - 5/2b.\]

5. Для удобства расчетов давайте объединим подобные слагаемые. Мы сгруппируем все слагаемые, содержащие a, и все слагаемые, содержащие b:
\[n = (15/4a - 2/3a) + (5/3b - 5/2b).\]

6. Теперь выполним вычисления в каждой скобке:
\[n = (45/12a - 8/12a) + (10/6b - 15/6b).\]
\[n = 37/12a - 5/6b.\]

7. Таким образом, мы получили выражение для вектора n в виде линейной комбинации векторов a и b:
\[n = 37/12a - 5/6b.\]

8. Теперь мы можем проанализировать связь между векторами m и n. Мы видим, что вектор m также является линейной комбинацией векторов a и b:
\[m = -37a + 10b.\]

9. Таким образом, связь между векторами m и n можно выразить следующим образом:
\[m = -37a + 10b = n = 37/12a - 5/6b.\]

В результате мы получили отношение между векторами m и n, где коэффициенты при векторах a и b в обоих выражениях равны. Это позволяет нам установить связь между этими векторами.