Чему равно значение выражения (6+√7)²+(6-√7)²?
Яблоко
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойство квадрата суммы и разности двух чисел. Давайте приступим к решению.
1. Вначале мы можем возвести каждую скобку в квадрат по отдельности, воспользовавшись свойством квадрата суммы и разности:
(6+√7)² = 6² + 2⋅6⋅√7 + (√7)²
(6-√7)² = 6² - 2⋅6⋅√7 + (√7)²
2. Заметим, что (√7)² = 7, так как квадрат любого числа есть само число, возведенное в квадрат. Получаем:
(6+√7)² = 6² + 2⋅6⋅√7 + 7
(6-√7)² = 6² - 2⋅6⋅√7 + 7
3. После раскрытия скобок, суммируем соответствующие слагаемые:
(6+√7)² = 36 + 12√7 + 7
(6-√7)² = 36 - 12√7 + 7
4. Сложим два полученных выражения:
(6+√7)² + (6-√7)² = (36 + 12√7 + 7) + (36 - 12√7 + 7) = 36 + 36 + 7 + 7 + 12√7 - 12√7
5. Заметим, что слагаемые 12√7 и -12√7 взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю.
6. Выполним сложение оставшихся слагаемых:
(6+√7)² + (6-√7)² = 36 + 36 + 7 + 7 + 12√0 = 72 + 14 = 86
Таким образом, значение выражения (6+√7)² + (6-√7)² равно 86.
1. Вначале мы можем возвести каждую скобку в квадрат по отдельности, воспользовавшись свойством квадрата суммы и разности:
(6+√7)² = 6² + 2⋅6⋅√7 + (√7)²
(6-√7)² = 6² - 2⋅6⋅√7 + (√7)²
2. Заметим, что (√7)² = 7, так как квадрат любого числа есть само число, возведенное в квадрат. Получаем:
(6+√7)² = 6² + 2⋅6⋅√7 + 7
(6-√7)² = 6² - 2⋅6⋅√7 + 7
3. После раскрытия скобок, суммируем соответствующие слагаемые:
(6+√7)² = 36 + 12√7 + 7
(6-√7)² = 36 - 12√7 + 7
4. Сложим два полученных выражения:
(6+√7)² + (6-√7)² = (36 + 12√7 + 7) + (36 - 12√7 + 7) = 36 + 36 + 7 + 7 + 12√7 - 12√7
5. Заметим, что слагаемые 12√7 и -12√7 взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю.
6. Выполним сложение оставшихся слагаемых:
(6+√7)² + (6-√7)² = 36 + 36 + 7 + 7 + 12√0 = 72 + 14 = 86
Таким образом, значение выражения (6+√7)² + (6-√7)² равно 86.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
