Какова сумма последовательных элементов (bn) в арифметической прогрессии, начиная с девятого элемента и до двадцать третьего включительно, при условии, что b1 = 9 и b17 = 65?
Валерия
Чтобы найти сумму последовательных элементов (bn) в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Где:
- \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.
- \(a_1\) - первый член прогрессии.
- \(a_n\) - n-й член прогрессии.
- \(n\) - количество членов прогрессии.
В данном случае нам нужно найти сумму последовательных элементов, начиная с девятого элемента (b9) и до двадцать третьего элемента (b23) включительно. Известно, что \(b_1 = 9\) и \(b_{17} = ?\).
Первым шагом найдем значение шага прогрессии (d). Мы можем использовать формулу:
\[d = \frac{b_n - b_1}{n - 1}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[d = \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
Теперь, зная значение шага прогрессии (d), мы можем найти значение элемента \(b_{23}\) с помощью формулы:
\[b_n = b_1 + (n - 1) \cdot d\]
Известно, что \(b_{23}\) - это 23-й элемент прогрессии, поэтому мы можем записать:
\[b_{23} = b_1 + (23 - 1) \cdot d\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(b_{17}\) и \(d\)). Одним из способов решить эту систему уравнений является метод замещения или метод исключения. Решим систему уравнений, используя метод замещения.
Начнем с уравнения для \(d\):
\[d = \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
Теперь заменим \(d\) в уравнении для \(b_{23}\):
\[b_{23} = b_1 + (23 - 1) \cdot \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (\(b_{17}\)). Решим это уравнение:
\[b_{23} = 9 + 22 \cdot \frac{b_{17} - 9}{16}\]
Упростим это уравнение:
\[b_{23} = 9 + \frac{22}{16}(b_{17} - 9)\]
\[b_{23} = 9 + \frac{11}{8}(b_{17} - 9)\]
\[b_{23} = 9 + \frac{11}{8}b_{17} - \frac{99}{8}\]
Теперь можно найти \(b_{23}\), подставив известное значение \(b_{23}\) в это уравнение. Из условия задачи \(b_{23} = -5\), поэтому мы можем записать:
\[-5 = 9 + \frac{11}{8}b_{17} - \frac{99}{8}\]
Теперь решим это уравнение для \(b_{17}\):
\[b_{17} = \frac{8}{11}(-5 - 9 + \frac{99}{8})\]
\[b_{17} = \frac{8}{11}(-\frac{40}{8} + \frac{99}{8})\]
\[b_{17} = \frac{8}{11}(\frac{59}{8})\]
\[b_{17} = \frac{472}{88}\]
\[b_{17} = \frac{59}{11}\]
Теперь, когда мы знаем значение \(b_{17}\), мы можем подставить его в уравнение для \(d\) и вычислить значение шага прогрессии:
\[d = \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
\[d = \frac{\frac{59}{11} - 9}{16}\]
\[d = \frac{\frac{59}{11} - \frac{99}{11}}{16}\]
\[d = \frac{-40}{11 \cdot 16}\]
\[d = \frac{-5}{44}\]
Теперь, когда у нас есть значение шага прогрессии (\(d\)), мы можем найти сумму последовательных элементов (bn) в арифметической прогрессии, начиная с девятого элемента (b9) и до двадцать третьего элемента (b23) включительно, используя формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Подставляем известные значения и рассчитываем:
\[S_{15} = \frac{15}{2}(9 + (-5))\]
\[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 4\]
\[S_{15} = 30 \cdot 4\]
\[S_{15} = 120\]
Таким образом, сумма последовательных элементов (bn) арифметической прогрессии, начиная с девятого элемента и до двадцать третьего элемента включительно, равна 120.
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Где:
- \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.
- \(a_1\) - первый член прогрессии.
- \(a_n\) - n-й член прогрессии.
- \(n\) - количество членов прогрессии.
В данном случае нам нужно найти сумму последовательных элементов, начиная с девятого элемента (b9) и до двадцать третьего элемента (b23) включительно. Известно, что \(b_1 = 9\) и \(b_{17} = ?\).
Первым шагом найдем значение шага прогрессии (d). Мы можем использовать формулу:
\[d = \frac{b_n - b_1}{n - 1}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[d = \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
Теперь, зная значение шага прогрессии (d), мы можем найти значение элемента \(b_{23}\) с помощью формулы:
\[b_n = b_1 + (n - 1) \cdot d\]
Известно, что \(b_{23}\) - это 23-й элемент прогрессии, поэтому мы можем записать:
\[b_{23} = b_1 + (23 - 1) \cdot d\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(b_{17}\) и \(d\)). Одним из способов решить эту систему уравнений является метод замещения или метод исключения. Решим систему уравнений, используя метод замещения.
Начнем с уравнения для \(d\):
\[d = \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
Теперь заменим \(d\) в уравнении для \(b_{23}\):
\[b_{23} = b_1 + (23 - 1) \cdot \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (\(b_{17}\)). Решим это уравнение:
\[b_{23} = 9 + 22 \cdot \frac{b_{17} - 9}{16}\]
Упростим это уравнение:
\[b_{23} = 9 + \frac{22}{16}(b_{17} - 9)\]
\[b_{23} = 9 + \frac{11}{8}(b_{17} - 9)\]
\[b_{23} = 9 + \frac{11}{8}b_{17} - \frac{99}{8}\]
Теперь можно найти \(b_{23}\), подставив известное значение \(b_{23}\) в это уравнение. Из условия задачи \(b_{23} = -5\), поэтому мы можем записать:
\[-5 = 9 + \frac{11}{8}b_{17} - \frac{99}{8}\]
Теперь решим это уравнение для \(b_{17}\):
\[b_{17} = \frac{8}{11}(-5 - 9 + \frac{99}{8})\]
\[b_{17} = \frac{8}{11}(-\frac{40}{8} + \frac{99}{8})\]
\[b_{17} = \frac{8}{11}(\frac{59}{8})\]
\[b_{17} = \frac{472}{88}\]
\[b_{17} = \frac{59}{11}\]
Теперь, когда мы знаем значение \(b_{17}\), мы можем подставить его в уравнение для \(d\) и вычислить значение шага прогрессии:
\[d = \frac{b_{17} - b_1}{17 - 1}\]
\[d = \frac{\frac{59}{11} - 9}{16}\]
\[d = \frac{\frac{59}{11} - \frac{99}{11}}{16}\]
\[d = \frac{-40}{11 \cdot 16}\]
\[d = \frac{-5}{44}\]
Теперь, когда у нас есть значение шага прогрессии (\(d\)), мы можем найти сумму последовательных элементов (bn) в арифметической прогрессии, начиная с девятого элемента (b9) и до двадцать третьего элемента (b23) включительно, используя формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Подставляем известные значения и рассчитываем:
\[S_{15} = \frac{15}{2}(9 + (-5))\]
\[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 4\]
\[S_{15} = 30 \cdot 4\]
\[S_{15} = 120\]
Таким образом, сумма последовательных элементов (bn) арифметической прогрессии, начиная с девятого элемента и до двадцать третьего элемента включительно, равна 120.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
