Какова сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что общая длина его ребер составляет

Для решения данной задачи потребуется разобраться с понятием прямоугольного параллелепипеда и формулой для нахождения площади его граней.

Прямоугольный параллелепипед имеет шесть граней: переднюю и заднюю, верхнюю и нижнюю, левую и правую. Площади каждой из этих граней мы будем обозначать следующим образом:

\(S_f\) - площадь передней грани,
\(S_z\) - площадь задней грани,
\(S_v\) - площадь верхней грани,
\(S_n\) - площадь нижней грани,
\(S_l\) - площадь левой грани,
\(S_p\) - площадь правой грани.

Мы знаем, что общая длина ребер параллелепипеда составляет 112 дм. Представим себе теперь, что ребра параллелепипеда имеют следующие значения:

\(a\) - длина одного ребра,
\(b\) - длина второго ребра, в два раза меньшего первого,
\(c\) - длина третьего ребра, в два раза большего первого.

Согласно условию задачи, у нас есть следующая связь между этими величинами:

\[a + b + c = 112\]

Данная формула позволяет нам найти значение одной из величин, если нам известны значения двух других. В нашем случае мы знаем, что длина одного из ребер меньше в два раза относительно другого, а также больше в два раза относительно третьего ребра. Таким образом, можем записать следующие равенства:

\[b = \frac{a}{2}\]
\[a = 2c\]

Подставим эти равенства в нашу исходную формулу:

\[2c + \frac{a}{2} + c = 112\]

Упростим полученное уравнение:

\[4c + a + 4c = 224\]
\[9c + a = 224\]

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения значений \(a\) и \(c\). Пусть \(c = x\), тогда:

\[9x + 2x = 224\]
\[11x = 224\]
\[x \approx 20.36\]

Таким образом, мы получили значение для \(c\).

Теперь мы можем найти значения \(a\) и \(b\) с помощью равенств, которые мы использовали для связи между ребрами. Зная, что \(a = 2c\) и \(b = \frac{a}{2}\), можем подставить в эти равенства полученное значение \(c\):

\[a = 2 \cdot 20.36 \approx 40.71\]
\[b = \frac{40.71}{2} \approx 20.36\]

Теперь у нас есть значения для всех ребер параллелепипеда. Мы можем рассчитать площади граней, используя соответствующие формулы.

Для прямоугольной грани площадь вычисляется как произведение длин двух ее сторон. Зная значения ребер, можем найти площади всех шести граней:

\[S_f = a \cdot b\]
\[S_z = a \cdot b\]
\[S_v = a \cdot c\]
\[S_n = a \cdot c\]
\[S_l = b \cdot c\]
\[S_p = b \cdot c\]

Теперь, когда у нас есть значения всех площадей, нужно найти их сумму:

\[S_{\text{сумма}} = S_f + S_z + S_v + S_n + S_l + S_p\]

Подставим значения площадей в данную формулу и произведем вычисления:

\[S_{\text{сумма}} = (40.71 \cdot 20.36) + (40.71 \cdot 20.36) + (40.71 \cdot 20.36) + (40.71 \cdot 20.36) + (20.36 \cdot 20.36) + (20.36 \cdot 20.36)\]
\[S_{\text{сумма}} \approx 16627.92\]

Таким образом, сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 16627.92 квадратных дециметров.

Обратите внимание, что у нас было несколько шагов, включающих вычисления и использование формул для нахождения значений. Это позволяет школьнику полностью понять процесс решения задачи и получить максимально подробный ответ.