Чему равна площадь фигуры, которая ограничена графиком функции f(x) = 4 - 0,6x^2, ее касательной в точке с абсциссой

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить область, ограниченную графиком функции \(f(x) = 4 - 0,6x^2\), ее касательной в точке с абсциссой \(x=-1\) и прямой \(x=1\).

Для начала, найдем координаты точки касания касательной с графиком функции \(f(x)\). Для этого найдем производную функции \(f"(x)\), которая представляет собой скорость изменения функции в каждой точке:

\[f"(x) = \frac{d}{dx}(4 - 0,6x^2) = -1,2x\]

Чтобы найти координаты точки касания, приравняем \(f"(x)\) к нулю и решим уравнение:

\[-1,2x = 0 \Rightarrow x = 0\]

Таким образом, точка с абсциссой \(x = 0\) является точкой касания.

Далее, чтобы найти ограниченную площадь, нужно найти площадь между графиком функции \(f(x)\), точкой касания и вертикальной прямой \(x = 1\). Данной площади можно найти как разность между интегралами функции \(f(x)\) на отрезках \([-1, 0]\) и \([0, 1]\).

\[Площадь = \int_{-1}^{0} (4 - 0,6x^2)dx - \int_{0}^{1} (4 - 0,6x^2)dx\]

Подсчитаем эти интегралы:

\[\int_{-1}^{0} (4 - 0,6x^2)dx = \left[ 4x - \frac{0,6}{3}x^3 \right]_{-1}^{0} = (0 - 0) - \left( -4 + \frac{0,6}{3} \right) = 4 - \frac{0,6}{3}\]

\[\int_{0}^{1} (4 - 0,6x^2)dx = \left[ 4x - \frac{0,6}{3}x^3 \right]_{0}^{1} = (4 - \frac{0,6}{3}) - (0 - 0) = 4 - \frac{0,6}{3}\]

Теперь вычислим разность этих интегралов:

\[\left( 4 - \frac{0,6}{3} \right) - \left( 4 - \frac{0,6}{3} \right) = 0\]

Таким образом, площадь ограниченной фигуры равна нулю. Это означает, что фигура, ограниченная графиком функции \(f(x)\), ее касательной в точке с абсциссой \(x=-1\) и прямой \(x=1\), представляет собой точку и не имеет площади.