Чему равна площадь фигуры, которая ограничена графиком функции f(x) = 4 - 0,6x^2, ее касательной в точке с абсциссой

Чему равна площадь фигуры, которая ограничена графиком функции f(x) = 4 - 0,6x^2, ее касательной в точке с абсциссой x=-1 и прямой x=1?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Ирина_1805

Ирина_1805

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить область, ограниченную графиком функции f(x)=40,6x2, ее касательной в точке с абсциссой x=1 и прямой x=1.

Для начала, найдем координаты точки касания касательной с графиком функции f(x). Для этого найдем производную функции f"(x), которая представляет собой скорость изменения функции в каждой точке:

f"(x)=ddx(40,6x2)=1,2x

Чтобы найти координаты точки касания, приравняем f"(x) к нулю и решим уравнение:

1,2x=0x=0

Таким образом, точка с абсциссой x=0 является точкой касания.

Далее, чтобы найти ограниченную площадь, нужно найти площадь между графиком функции f(x), точкой касания и вертикальной прямой x=1. Данной площади можно найти как разность между интегралами функции f(x) на отрезках [1,0] и [0,1].

Площадь=10(40,6x2)dx01(40,6x2)dx

Подсчитаем эти интегралы:

10(40,6x2)dx=[4x0,63x3]10=(00)(4+0,63)=40,63

01(40,6x2)dx=[4x0,63x3]01=(40,63)(00)=40,63

Теперь вычислим разность этих интегралов:

(40,63)(40,63)=0

Таким образом, площадь ограниченной фигуры равна нулю. Это означает, что фигура, ограниченная графиком функции f(x), ее касательной в точке с абсциссой x=1 и прямой x=1, представляет собой точку и не имеет площади.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello