Укажите верные ответы: Корень уравнения x ^4 + 10*x^3-1 не может быть найден на отрезке 1) [-2; -1] 2) [-1; 0

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать заведомо неверные отрезки и определить, на каких из них корень уравнения не может быть найден.

Давайте рассмотрим каждый из вариантов по отдельности:

1) Отрезок [-2; -1]:

Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:

При \(x = -2\):

\((-2)^4 + 10*(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)

При \(x = -1\):

\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)

Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.

2) Отрезок [-1; 0]:

Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:

При \(x = -1\):

\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)

При \(x = 0\):

\(0^4 + 10*0^3 - 1 = -1\)

Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.

3) Отрезок [-1; 1]:

Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:

При \(x = -1\):

\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)

При \(x = 1\):

\(1^4 + 10*1^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)

Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.

4) Отрезок [1; 2]:

Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:

При \(x = 1\):

\(1^4 + 10*1^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)

При \(x = 2\):

\(2^4 + 10*2^3 - 1 = 16 + 80 - 1 = 95\)

Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с положительного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.

5) Отрезок [-3; -2]:

Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:

При \(x = -3\):

\((-3)^4 + 10*(-3)^3 - 1 = 81 - 270 - 1 = -190\)

При \(x = -2\):

\((-2)^4 + 10*(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)

Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на отрицательный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения не может быть найден.

Таким образом, верными ответами являются: 1) [-2; -1], 2) [-1; 0], 3) [-1; 1], и 4) [1; 2].