Укажите верные ответы: Корень уравнения x ^4 + 10*x^3-1 не может быть найден на отрезке 1) [-2; -1] 2) [-1; 0] 3) [-1; 1] 4) [1; 2] 5) [-3; 0].
Кристина
Для решения этой задачи нам нужно проанализировать заведомо неверные отрезки и определить, на каких из них корень уравнения не может быть найден.
Давайте рассмотрим каждый из вариантов по отдельности:
1) Отрезок [-2; -1]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -2\):
\((-2)^4 + 10*(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)
При \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
2) Отрезок [-1; 0]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
При \(x = 0\):
\(0^4 + 10*0^3 - 1 = -1\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
3) Отрезок [-1; 1]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
При \(x = 1\):
\(1^4 + 10*1^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
4) Отрезок [1; 2]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = 1\):
\(1^4 + 10*1^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)
При \(x = 2\):
\(2^4 + 10*2^3 - 1 = 16 + 80 - 1 = 95\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с положительного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
5) Отрезок [-3; -2]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -3\):
\((-3)^4 + 10*(-3)^3 - 1 = 81 - 270 - 1 = -190\)
При \(x = -2\):
\((-2)^4 + 10*(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на отрицательный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения не может быть найден.
Таким образом, верными ответами являются: 1) [-2; -1], 2) [-1; 0], 3) [-1; 1], и 4) [1; 2].
Давайте рассмотрим каждый из вариантов по отдельности:
1) Отрезок [-2; -1]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -2\):
\((-2)^4 + 10*(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)
При \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
2) Отрезок [-1; 0]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
При \(x = 0\):
\(0^4 + 10*0^3 - 1 = -1\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
3) Отрезок [-1; 1]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10*(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
При \(x = 1\):
\(1^4 + 10*1^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
4) Отрезок [1; 2]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = 1\):
\(1^4 + 10*1^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)
При \(x = 2\):
\(2^4 + 10*2^3 - 1 = 16 + 80 - 1 = 95\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с положительного на положительный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения может быть найден.
5) Отрезок [-3; -2]:
Подставим граничные значения отрезка в уравнение и проверим знаки:
При \(x = -3\):
\((-3)^4 + 10*(-3)^3 - 1 = 81 - 270 - 1 = -190\)
При \(x = -2\):
\((-2)^4 + 10*(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)
Из приведенных расчетов видно, что на этом отрезке уравнение меняет знак с отрицательного на отрицательный. Следовательно, на этом отрезке корень уравнения не может быть найден.
Таким образом, верными ответами являются: 1) [-2; -1], 2) [-1; 0], 3) [-1; 1], и 4) [1; 2].
Знаешь ответ?