Какова сумма первых сорока членов арифметической прогрессии со стартовым членом

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - стартовый член, а \(a_n\) - последний член арифметической прогрессии.

В данной задаче нам нужно найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии с стартовым членом \(a_1\). Поскольку нам не дано явное значение \(a_1\) и только описано, что это стартовый член, мы не можем вычислить точное значение суммы. Однако, если у нас есть информация о шаге прогрессии \(d\) (разница между последовательными членами), мы можем использовать следующую формулу:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

С использованием этой формулы мы можем подставить значения, чтобы найти сумму первых сорока членов прогрессии. Давайте предположим, что шаг прогрессии \(d\) равен 2, и стартовый член \(a_1\) равен 3. Тогда формула примет следующий вид:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(2 \cdot 3 + (40-1) \cdot 2)\]

Далее, просто рассчитаем это выражение:

\[S_{40} = 20(6 + 39 \cdot 2)\]
\[S_{40} = 20(6 + 78)\]
\[S_{40} = 20 \cdot 84\]
\[S_{40} = 1680\]

Таким образом, сумма первых сорока членов арифметической прогрессии с \(a_1 = 3\) и шагом \(d = 2\) равна 1680.