а) Какие значения имеют первый член и разность арифметической прогрессии, если

Question

Алгебра: а) Какие значения имеют первый член и разность арифметической прогрессии, если с3 = -15 и с4 = -12? Б) Какова сумма первых 10 членов этой прогрессии?

Скорпион · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим задачу о нахождении первого члена и разности арифметической прогрессии.

а) Для начала, вспомним формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

, где

a_{n}

-

n

-ый член прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

d

- разность прогрессии,

n

- номер члена прогрессии.

Теперь рассмотрим данные задачи:

c_{3} = - 15

и

c_{4} = - 12

. Подставляя эти значения в формулу, получаем следующую систему уравнений:

{\begin{cases} - 15 = a_{1} + 2 d \\ - 12 = a_{1} + 3 d \end{cases}

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

- 15 - (- 12) = (a_{1} + 2 d) - (a_{1} + 3 d)

Упростим:

- 3 = - d

Откуда получаем, что

d = 3

. Теперь, подставив значение

d

в любое из уравнений, найдем первый член:

- 12 = a_{1} + 3 \cdot 3 ⟹ - 12 = a_{1} + 9 ⟹ a_{1} = - 21

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -21, а разность равна 3.

б) Теперь рассчитаем сумму первых 10 членов такой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

где

S_{n}

- сумма первых

n

членов прогрессии.

Подставим в формулу известные значения:

n = 10

,

a_{1} = - 21

(первый член),

d = 3

(разность). Тогда:

S_{10} = \frac{10}{2} (- 21 + a_{1} + 9 d)

Выполним вычисления:

S_{10} = 5 (- 21 + (- 21 + 9 \cdot 3)) = 5 (- 21 + (- 21 + 27)) = 5 (- 21 + 6) = 5 \cdot (- 15) = - 75

Таким образом, сумма первых 10 членов данной прогрессии равна -75.

Будьте внимательны при выполнении подобных задач, и не стесняйтесь задавать вопросы, если возникнут трудности!

а) Какие значения имеют первый член и разность арифметической прогрессии, если с3 = -15 и с4 = -12? Б) Какова сумма

Скорпион

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!