а) Какие значения имеют первый член и разность арифметической прогрессии, если с3 = -15 и с4 = -12? Б) Какова сумма

Хорошо, рассмотрим задачу о нахождении первого члена и разности арифметической прогрессии.

а) Для начала, вспомним формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Теперь рассмотрим данные задачи: \(c_3 = -15\) и \(c_4 = -12\). Подставляя эти значения в формулу, получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
-15 = a_1 + 2d \\
-12 = a_1 + 3d
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

\[
-15 - (-12) = (a_1 + 2d) - (a_1 + 3d)
\]

Упростим:

\[
-3 = -d
\]

Откуда получаем, что \(d = 3\). Теперь, подставив значение \(d\) в любое из уравнений, найдем первый член:

\[
-12 = a_1 + 3 \cdot 3 \implies -12 = a_1 + 9 \implies a_1 = -21
\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -21, а разность равна 3.

б) Теперь рассчитаем сумму первых 10 членов такой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Подставим в формулу известные значения: \(n = 10\), \(a_1 = -21\) (первый член), \(d = 3\) (разность). Тогда:

\[
S_{10} = \frac{10}{2}(-21+a_1 + 9d)
\]

Выполним вычисления:

\[
S_{10} = 5(-21 + (-21 + 9 \cdot 3)) = 5(-21 + (-21 + 27)) = 5(-21 + 6) = 5 \cdot (-15) = -75
\]

Таким образом, сумма первых 10 членов данной прогрессии равна -75.

Будьте внимательны при выполнении подобных задач, и не стесняйтесь задавать вопросы, если возникнут трудности!