Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, где cn = -18?

Для решения этой задачи, нам нужно найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где каждый член обозначается как $c_n$ и равен -18.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же постоянного значения $d$ к предыдущему члену. Для нашего случая, первый член $c_1=-18$, и рассчитаем разность прогрессии следующим образом:

$$d=c_2-c_1$$

Чтобы найти разность $d$, нам нужно знать какой-нибудь другой член последовательности. Дано, что $c_n=-18$, но нам нужно найти $c_7$, поэтому нам нужно найти разность $d$ сначала.

Если мы знаем, что седьмой член последовательности равен -18, мы можем найти его через $d$:

$$c_7=c_1+6d$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $d$:

$$-18=-18+6d$$

Вычитаем из обеих частей уравнения -18:

$$0=6d$$

Делим обе части на 6:

$$0=d$$

Таким образом, разность $d$ равна 0. Это означает, что все члены последовательности одинаковы и равны -18.

Теперь, когда у нас есть разность $d$, мы можем найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии с использованием формулы для суммы прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}(2c_1+(n-1)d)$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $c_1$ - первый член прогрессии, а $d$ - разность.

В нашем случае, $n=7$, $c_1=-18$ и $d=0$, поэтому формула упрощается:

$$S_7=\frac{7}{2}(2(-18)+(7-1)0)$$

Упростим выражение внутри скобок:

$$S_7=\frac{7}{2}(-36+0)$$

Умножим $\frac{7}{2}$ на -36:

$$S_7=\frac{7}{2}\cdot -36$$

Вычислим произведение:

$$S_7=-126$$

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии, где $c_n=-18$, равна -126.