Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, где cn = -18?

Для решения этой задачи, нам нужно найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где каждый член обозначается как \(c_n\) и равен -18.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же постоянного значения \(d\) к предыдущему члену. Для нашего случая, первый член \(c_1 = -18\), и рассчитаем разность прогрессии следующим образом:

\[d = c_2 - c_1\]

Чтобы найти разность \(d\), нам нужно знать какой-нибудь другой член последовательности. Дано, что \(c_n = -18\), но нам нужно найти \(c_7\), поэтому нам нужно найти разность \(d\) сначала.

Если мы знаем, что седьмой член последовательности равен -18, мы можем найти его через \(d\):

\[c_7 = c_1 + 6d\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\[-18 = -18 + 6d\]

Вычитаем из обеих частей уравнения -18:

\[0 = 6d\]

Делим обе части на 6:

\[0 = d\]

Таким образом, разность \(d\) равна 0. Это означает, что все члены последовательности одинаковы и равны -18.

Теперь, когда у нас есть разность \(d\), мы можем найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии с использованием формулы для суммы прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2c_1 + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(c_1\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разность.

В нашем случае, \(n = 7\), \(c_1 = -18\) и \(d = 0\), поэтому формула упрощается:

\[S_7 = \frac{7}{2}(2(-18) + (7-1)0)\]

Упростим выражение внутри скобок:

\[S_7 = \frac{7}{2}(-36 + 0)\]

Умножим \(\frac{7}{2}\) на -36:

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot -36\]

Вычислим произведение:

\[S_7 = -126\]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии, где \(c_n = -18\), равна -126.