Какова сумма первых членов геометрической прогрессии (хn) с положительным знаменателем, если известно, что х2=1

Для начала, давайте найдем значение первого члена геометрической прогрессии, обозначим его через \(x\).

Мы знаем, что \(x_2 = 1\), поэтому второй член прогрессии равен 1.

Теперь воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(x_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(x_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что \(x_2 = 1\) и \(x_4 = \frac{3}{2}\). Подставим эти значения в формулу и решим систему уравнений:

\[\begin{cases}
x_2 = x_1 \cdot q^{2-1} = 1 \\
x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} = \frac{3}{2}
\end{cases}\]

Из первого уравнения получаем, что \(x_1 \cdot q = 1\), а из второго уравнения получаем, что \(x_1 \cdot q^3 = \frac{3}{2}\).

Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{x_1 \cdot q^3}{x_1 \cdot q} = \frac{\frac{3}{2}}{1}\]

Упростим:

\[q^2 = \frac{3}{2}\]

Теперь найдем значение знаменателя \(q\). Возведем оба выражения в квадрат:

\[(q^2)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2\]

\[q^4 = \frac{9}{4}\]

Из первого уравнения имеем \(x_1 \cdot q = 1\), а значит, \(x_1 = \frac{1}{q}\). Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{1}{q} \cdot q^3 = \frac{3}{2}\]

Упростим:

\[q^2 = \frac{3}{2}\]

Сравнивая это уравнение с предыдущим, мы видим, что они совпадают.

Значит, у нас получилось два одинаковых уравнения:

\[q^2 = \frac{3}{2}\]
\[q^2 = \frac{9}{4}\]

Теперь приравняем их:

\[\frac{3}{2} = \frac{9}{4}\]

Такое уравнение невозможно, так как левая и правая части у нее не совпадают.

Значит, данная задача не имеет решения.

Поэтому, сумма первых членов данной геометрической прогрессии не может быть найдена в данной ситуации.