На яку величину дорівнює сума і добуток коренів квадратного рівняння

Question

Алгебра: На яку величину дорівнює сума і добуток коренів квадратного рівняння х2- 8х +15?

Raduga_Na_Nebe · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо сначала найти корни квадратного уравнения \(x^2 - 8x + 15\) и затем вычислить их сумму и произведение.

Шаг 1: Находим корни квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где у нас есть уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\).
В нашем случае \(a = 1, b = -8, c = 15\).
Теперь можно вычислить дискриминант:
\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4.\]

Шаг 2: Используя найденный дискриминант, вычисляем корни уравнения.
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
В нашем случае:
\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5,\]
\[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3.\]

Шаг 3: Находим сумму и произведение найденных корней.
Сумма корней равна:
\[S = x_1 + x_2 = 5 + 3 = 8.\]
Произведение корней равно:
\[P = x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot 3 = 15.\]

Итак, сумма корней данного квадратного уравнения \(x^2 - 8x + 15\) равна 8, а их произведение равно 15.

На яку величину дорівнює сума і добуток коренів квадратного рівняння х2- 8х +15?

Raduga_Na_Nebe

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!