На каком отдалении от пункта A произошла вынужденная остановка водителя, если он планировал проехать путь до пункта

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу расстояния, скорости и времени. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем время, которое водитель потратил на движение до момента остановки.

Чтобы найти время, которое водитель потратил на путь до остановки, мы можем использовать формулу:

время = расстояние / скорость.

Расстояние, которое водитель планировал проехать, равно пути до пункта B, а скорость составляет 70 км/ч. Так как время измеряется в часах, получим:

время = расстояние / скорость = путь до пункта B / скорость = время до остановки.

Обозначим расстояние до остановки как \(x\). Тогда, используя данную формулу, получаем:

\(\frac{x}{70}\).

Шаг 2: Найдем время, которое водитель потратил на остановку.

Мы знаем, что водитель остановился на 40 минут, что составляет \(\frac{40}{60}\) часа.

Шаг 3: Найдем время, которое водитель потратил на оставшийся участок пути.

Мы знаем, что водитель планировал проехать путь до пункта B за 4 часа. Мы уже вычислили время до остановки, поэтому оставшееся время можно найти, вычитая время до остановки и время, потраченное на остановку:

время на оставшийся участок = общее время - время до остановки - время на остановку = 4 - \(\frac{x}{70}\) - \(\frac{40}{60}\).

Шаг 4: Найдем расстояние на оставшийся участок пути.

Мы знаем, что водитель увеличил скорость до 90 км/ч на оставшемся участке пути. Таким образом, расстояние на оставшийся участок пути можно найти, используя формулу:

расстояние = скорость * время.

Обозначим расстояние на оставшийся участок пути как \(y\). Тогда, используя данную формулу, получаем:

\(y = 90 \cdot \left(4 - \frac{x}{70} - \frac{40}{60}\right)\).

Шаг 5: Найдем расстояние до остановки.

Мы знаем, что расстояние до остановки равно расстоянию на оставшийся участок пути. Таким образом,

\(x = y\).

Итак, мы получили уравнение:

\(x = 90 \cdot \left(4 - \frac{x}{70} - \frac{40}{60}\right)\).

Для решения данного уравнения, приведем его к математической форме:

\(70x = 90 \cdot \left(280 - 4x -\frac{280}{3}\right)\).

Simplify:

\(70x = 90 \cdot \left(\frac{560-12x}{3}\right)\).

Multiply both sides by 3 to eliminate the fraction:

\(210x = 90 \cdot (560 - 12x)\).

Simplify:

\(210x = 5040 - 108x\).

Combine like terms:

\(318x = 5040\).

Divide both sides by 318 to solve for \(x\):

\(x = \frac{5040}{318} \approx 15.85\) (округляем до двух знаков после запятой).

Итак, водитель остановился примерно на 15.85 км от пункта A.