На каком отдалении от пункта A произошла вынужденная остановка водителя, если он планировал проехать путь до пункта

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу расстояния, скорости и времени. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем время, которое водитель потратил на движение до момента остановки.

Чтобы найти время, которое водитель потратил на путь до остановки, мы можем использовать формулу:

время = расстояние / скорость.

Расстояние, которое водитель планировал проехать, равно пути до пункта B, а скорость составляет 70 км/ч. Так как время измеряется в часах, получим:

время = расстояние / скорость = путь до пункта B / скорость = время до остановки.

Обозначим расстояние до остановки как $x$. Тогда, используя данную формулу, получаем:

$\frac{x}{70}$.

Шаг 2: Найдем время, которое водитель потратил на остановку.

Мы знаем, что водитель остановился на 40 минут, что составляет $\frac{40}{60}$ часа.

Шаг 3: Найдем время, которое водитель потратил на оставшийся участок пути.

Мы знаем, что водитель планировал проехать путь до пункта B за 4 часа. Мы уже вычислили время до остановки, поэтому оставшееся время можно найти, вычитая время до остановки и время, потраченное на остановку:

время на оставшийся участок = общее время - время до остановки - время на остановку = 4 - $\frac{x}{70}$ - $\frac{40}{60}$.

Шаг 4: Найдем расстояние на оставшийся участок пути.

Мы знаем, что водитель увеличил скорость до 90 км/ч на оставшемся участке пути. Таким образом, расстояние на оставшийся участок пути можно найти, используя формулу:

расстояние = скорость * время.

Обозначим расстояние на оставшийся участок пути как $y$. Тогда, используя данную формулу, получаем:

$y=90\cdot (4-\frac{x}{70}-\frac{40}{60})$.

Шаг 5: Найдем расстояние до остановки.

Мы знаем, что расстояние до остановки равно расстоянию на оставшийся участок пути. Таким образом,

$x=y$.

Итак, мы получили уравнение:

$x=90\cdot (4-\frac{x}{70}-\frac{40}{60})$.

Для решения данного уравнения, приведем его к математической форме:

$70x=90\cdot (280-4x-\frac{280}{3})$.

Simplify:

$70x=90\cdot \left(\frac{560-12x}{3}\right)$.

Multiply both sides by 3 to eliminate the fraction:

$210x=90\cdot (560-12x)$.

Simplify:

$210x=5040-108x$.

Combine like terms:

$318x=5040$.

Divide both sides by 318 to solve for $x$:

$x=\frac{5040}{318}\approx 15.85$ (округляем до двух знаков после запятой).

Итак, водитель остановился примерно на 15.85 км от пункта A.