Какова сумма первых 31 членов арифметической прогрессии, где формула задана

Question

Алгебра: Какова сумма первых 31 членов арифметической прогрессии, где формула задана как аn=3n+2?

Petrovna · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно найти сумму первых 31 члена арифметической прогрессии, где формула задана как \(a_n = 3n + 2\).

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, мы будем использовать формулу:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, а \(n\) - количество членов прогрессии.

Давайте найдем значения \(a_1\), \(a_{31}\) и \(n\) в нашем случае.

Первый член, \(a_1\), задан формулой \(3n+2\), где \(n = 1\). Подставим значения и найдем первый член:

\[a_1 = 3(1) + 2 = 5\]

Последний член, \(a_{31}\), также задан формулой \(3n+2\), но уже при \(n = 31\). Подставим значения:

\[a_{31} = 3(31) + 2 = 95\]

Теперь нам осталось найти количество членов, \(n\), которое в данной задаче равно 31.

Используя эти значения, мы можем вычислить сумму первых 31 члена прогрессии:

\[S_{31} = \frac{31}{2}(a_1 + a_{31})\]

Подставим значения \(a_1 = 5\) и \(a_{31} = 95\):

\[S_{31} = \frac{31}{2}(5 + 95) = \frac{31}{2}(100) = 31 \times 50 = 1550\]

Таким образом, сумма первых 31 члена арифметической прогрессии, заданной формулой \(a_n = 3n + 2\), равна 1550.

Какова сумма первых 31 членов арифметической прогрессии, где формула задана как аn=3n+2?

Petrovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!