Какова сумма оснований трапеции ABCD, если известно, что MN = 12,5 см и NK = 14 см и трапеция имеет основания BC

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства трапеции. Для начала, нарисуем чертеж задачи.

B________________________C
/ \
/ \
/ \
/ \
A_________________________D

Из условия задачи мы знаем, что MN = 12,5 см и NK = 14 см. Давайте обозначим BC как основание меньшей длины и AD как основание большей длины. Таким образом, мы ищем сумму BC и AD.

Мы можем заметить, что треугольники AMN и CNK подобны треугольнику BCD (по принципу угловой треугольника). Это значит, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Из подобия треугольников AMN и CNK мы можем установить следующее соотношение:

\(\frac{AM}{CN} = \frac{MN}{NK}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{AM}{CN} = \frac{12,5}{14}\)

Чтобы найти отношение сторон, мы можем выполнить простую дополнительную операцию. Домножим числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{2 \cdot AM}{2 \cdot CN} = \frac{12,5}{14}\)

Это даст нам:

\(\frac{2 \cdot AM}{2 \cdot CN} = \frac{25}{28}\)

Упростим выражение, поделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{AM}{CN} = \frac{25}{28}\)

Из этого соотношения мы можем сделать вывод, что отношение длин сторон AM и CN равно \(\frac{25}{28}\).

Теперь мы можем рассмотреть основания трапеции. Сумма оснований трапеции равна сумме длин сторон AM и CN. Поэтому, чтобы найти сумму оснований BC и AD, мы должны вычислить:

\(BC + AD = \frac{AM}{\frac{25}{28}} + \frac{CN}{\frac{25}{28}}\)

Мы знаем, что AM + CN = MN + NK (отрезок MN + отрезок NK). Подставляем значения:

\(AM + CN = 12,5 + 14 = 26,5\) (см)

Теперь, используя это значение, мы можем найти сумму оснований:

\(BC + AD = \frac{26,5}{\frac{25}{28}} + \frac{26,5}{\frac{25}{28}}\)

Найдем \(26,5 \times \frac{28}{25}\):

\(BC + AD = 29,36 + 32,96\)

Поэтому, сумма оснований трапеции BC и AD равна:

\(BC + AD = 62,32\) (см)

Итак, сумма оснований трапеции ABCD равна 62,32 см.