Каков угол 1 заданной правильной четырехугольной призмы ac1, если известны площадь основания sб = 12√6 и объем v = 9√6?

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберем ее пошагово.

Шаг 1: Определение правильной четырехугольной призмы
Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой основания являются равносторонними параллелограммами, а боковые грани - равнобедренными трапециями.

Шаг 2: Нахождение длины ребра основания
Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади правильного многоугольника. Так как у нас основание призмы - четырехугольник, то нужно найти длину ребра этого четырехугольника.
Формула для площади правильного многоугольника равна: \(s = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan(\frac{180}{n})}\), где
\(s\) - площадь многоугольника,
\(n\) - количество сторон многоугольника,
\(a\) - длина стороны многоугольника.

Для четырехугольника \(n = 4\). Подставляем известные значения в формулу: \(12\sqrt{6} = \frac{4 \cdot a^2}{4 \cdot \tan(\frac{180}{4})}\).
Упрощаем выражение: \(12\sqrt{6} = a^2 \cdot \tan(45^\circ)\).
Известно, что \(\tan(45^\circ) = 1\), поэтому формула примет вид: \(12\sqrt{6} = a^2 \cdot 1\).
Найдем \(a^2\): \(a^2 = 12\sqrt{6}\).
Вычисляем значение \(a\): \(a = \sqrt{12\sqrt{6}} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{\sqrt{6}} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt[4]{6} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt[4]{36}\).
Упрощаем выражение: \(a = 2\sqrt{3} \cdot 3^{\frac{1}{4}}\).
Получаем значение стороны \(a\).

Шаг 3: Нахождение высоты призмы
Высота призмы - это ребро, которое перпендикулярно плоскости основания и соединяет центр основания с противоположной вершиной.
Мы можем воспользоваться формулой для объема призмы: \(V = s \cdot h\), где
\(V\) - объем призмы,
\(s\) - площадь основания призмы,
\(h\) - высота призмы.

Подставляем известные значения в формулу: \(9\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \cdot h\).
Деля обе части равенства на \(12\sqrt{6}\), получаем: \(h = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\sqrt{6}\).
Получаем значение высоты призмы.

Шаг 4: Нахождение угла 1
Угол 1 находится между ребром основания четырехугольной призмы и его боковой гранью.
Так как данная призма - правильная, то угол 1 будет равен углу между боковой гранью и ее основанием.
У основания призмы у нас равносторонний параллелограмм, поэтому угол между его сторонами будет равен 120 градусам.
Получаем значение угла 1 - 120 градусов.

Итак, ответ: угол 1 заданной правильной четырехугольной призмы ac1 равен 120 градусам.