Какова сумма корней уравнения 2х^2-5х-3=0?
Dozhd
Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В данном случае, уравнение имеет вид \(2x^2 - 5x - 3 = 0\). Сравнивая с общим видом уравнения, мы видим, что \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = -3\).
Теперь мы можем вычислить дискриминант:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\]
Далее, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Формулы для нахождения корней следующие:
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень:
\[x = \frac{-b}{2a}\]
В нашем случае, \(D = 49 > 0\), поэтому уравнение имеет два корня.
Подставляем значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулы и вычисляем значения корней:
\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\]
\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]
Таким образом, сумма корней уравнения \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) равна \(3 + (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}\).
В данном случае, уравнение имеет вид \(2x^2 - 5x - 3 = 0\). Сравнивая с общим видом уравнения, мы видим, что \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = -3\).
Теперь мы можем вычислить дискриминант:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\]
Далее, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Формулы для нахождения корней следующие:
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень:
\[x = \frac{-b}{2a}\]
В нашем случае, \(D = 49 > 0\), поэтому уравнение имеет два корня.
Подставляем значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулы и вычисляем значения корней:
\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\]
\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]
Таким образом, сумма корней уравнения \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) равна \(3 + (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
