Какова сумма абсолютных значений всех целых чисел x, удовлетворяющих одновременно двойным неравенствам: - 8 < x < 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Дано двойное неравенство: -8 < x < 2 и -6 < x < 4.

2. Найдем все целые числа x, которые удовлетворяют каждому из неравенств по отдельности.

- Для неравенства -8 < x < 2:

- Переберем все целые числа от -7 до 1 включительно, исключая -8 и 2. Это даст нам следующие значения для x: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1. Сумма их абсолютных значений: | -7 | + | -6 | + | -5 | + | -4 | + | -3 | + | -2 | + | -1 | + | 0 | + | 1 |.

- Для неравенства -6 < x < 4:

- Переберем все целые числа от -5 до 3 включительно, исключая -6 и 4. Это даст нам следующие значения для x: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Сумма их абсолютных значений: | -5 | + | -4 | + | -3 | + | -2 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 2 | + | 3 |.

3. Теперь сложим две полученные суммы: (| -7 | + | -6 | + | -5 | + | -4 | + | -3 | + | -2 | + | -1 | + | 0 | + | 1 |) + (| -5 | + | -4 | + | -3 | + | -2 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 2 | + | 3 |).

4. Применим свойства абсолютной величины:
- |a| + |b| = |b| + |a|
- |a| + |b| = |a + b| если a и b имеют одинаковый знак
- |a| + |b| = |a - b| если a и b имеют разные знаки

5. Применив эти свойства к каждой сумме, получим:
- (| -7 | + | -6 | + | -5 | + | -4 | + | -3 | + | -2 | + | -1 | + | 0 | + | 1 |) = | -7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 | = 29
- (| -5 | + | -4 | + | -3 | + | -2 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 2 | + | 3 |) = | -5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 | = 21

6. Теперь сложим полученные значения: 29 + 21 = 50.

Таким образом, сумма абсолютных значений всех целых чисел x, удовлетворяющих обоим неравенствам, равна 50.