Какова сторона нового квадрата, состоящего из одинаковых квадратиков, полученных путем разрезания квадратного листа

Давайте решим данную задачу шаг за шагом:

1. Для начала, определим площадь исходного квадрата. У нас есть квадратный лист картона размером 2 дм 5 см. Для удобства перейдем к одной системе измерения и приведем размеры к сантиметрам: 2 дм = 20 см и 5 см остается без изменений. Таким образом, площадь исходного квадрата будет равна произведению его сторон: \(20 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2\).

2. Теперь нам нужно найти площадь нового квадрата, состоящего из одинаковых квадратиков, полученных путем разрезания исходного листа картона. Условие говорит, что площадь нового квадрата равна \(\frac{16}{25}\) площади исходного квадрата. Поэтому, площадь нового квадрата будет равна \(\frac{16}{25} \times 100 \, \text{см}^2 = 64 \, \text{см}^2\).

3. Так как новый квадрат состоит из одинаковых квадратиков, найдем площадь одного такого квадратика. Для этого разделим площадь нового квадрата на количество квадратиков. Пусть сторона каждого квадратика равна \(x\) см. Тогда площадь одного квадратика будет равна \(x \, \text{см} \times x \, \text{см} = x^2 \, \text{см}^2\).

4. Мы знаем, что площадь одного квадратика равна 64 \(\text{см}^2\). Поэтому, мы можем установить следующее соотношение: \(x^2 = 64\).

5. Найдем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение стороны квадратика. Корень из 64 равен 8. Таким образом, \(x = 8\) см.

6. Итак, сторона нового квадрата, состоящего из одинаковых квадратиков, будет равна 8 см.