Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии, где первый член равен -4 и знаменатель равен 1/4?
Лия
Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом -4 и знаменателем 1/4. Чтобы найти сумму этой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
\[ S = \frac{a}{1 - r} \],
где \( a \) - первый член прогрессии, а \( r \) - знаменатель прогрессии.
В нашем случае, \( a = -4 \) и \( r = \frac{1}{4} \). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S = \frac{-4}{1 - \frac{1}{4}} \].
Для нахождения суммы, сначала найдем значение \( 1 - \frac{1}{4} \):
\[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \].
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ S = \frac{-4}{\frac{3}{4}} \].
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:
\[ S = -4 \times \frac{4}{3} \].
Сокращая, получаем:
\[ S = -\frac{16}{3} \].
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии, где первый член равен -4 и знаменатель равен 1/4, равна -16/3.
\[ S = \frac{a}{1 - r} \],
где \( a \) - первый член прогрессии, а \( r \) - знаменатель прогрессии.
В нашем случае, \( a = -4 \) и \( r = \frac{1}{4} \). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S = \frac{-4}{1 - \frac{1}{4}} \].
Для нахождения суммы, сначала найдем значение \( 1 - \frac{1}{4} \):
\[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \].
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ S = \frac{-4}{\frac{3}{4}} \].
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:
\[ S = -4 \times \frac{4}{3} \].
Сокращая, получаем:
\[ S = -\frac{16}{3} \].
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии, где первый член равен -4 и знаменатель равен 1/4, равна -16/3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
