Сколько метров декоративного забора требуется для обрамления цветочной клумбы, состоящей из квадрата и четырех

Для начала определимся с размерами квадрата. Пусть сторона квадрата равна \(x\) метров. Так как площадь клумбы равна 1690 м², то площадь квадрата можно выразить следующим образом:

\[x^2 + 4 \cdot \left(\frac{\pi}{2} \cdot \left(\frac{x}{2}\right)^2\right) = 1690\]

После раскрытия скобок и составления уравнения получаем:

\[x^2 + \pi x^2 = 1690\]

\[x^2(1 + \pi) = 1690\]

\[x^2 = \frac{1690}{1 + \pi}\]

Теперь найдем длину стороны квадрата. Используя значение \(\pi\), округленное до 3.1, подставим его в уравнение:

\[x^2 = \frac{1690}{1 + 3.1}\]

\[x^2 \approx 338.08\]

\[x \approx \sqrt{338.08}\]

\[x \approx 18.36\]

Таким образом, длина стороны квадрата составляет приблизительно 18.36 метра.

Теперь перейдем к нахождению длины радиуса полукругов. Полукруги образуются вокруг двух противоположных сторон квадрата, поэтому радиус каждого полукруга будет равен половине стороны квадрата:

\[r = \frac{x}{2}\]

\[r = \frac{18.36}{2}\]

\[r \approx 9.18\]

Таким образом, длина радиуса полукругов составляет приблизительно 9.18 метра.

Наконец, найдем длину декоративного забора. Суммируем длину всех сторон квадрата и длину окружностей полукругов. Количество сторон квадрата равно 4, поэтому:

\[L = 4 \cdot x + 2 \cdot \pi \cdot r\]

\[L = 4 \cdot 18.36 + 2 \cdot 3.1 \cdot 9.18\]

\[L = 73.44 + 57.19\]

\[L \approx 130.63\]

Таким образом, длина декоративного забора составляет приблизительно 130.63 метра.