Какова стоимость одного торта по сравнению с одним пирогом, если известно, что один торт, два рулета и три пирога стоят

Чтобы решить эту задачу, мы можем представить стоимость каждого товара в виде переменных. Пусть стоимость одного торта будет равной \(Т\), стоимость одного пирога будет равной \(П\), а стоимость одного рулета будет равной \(Р\).

У нас есть два условия:

1) "Один торт, два рулета и три пирога стоят на 640 рублей дешевле, чем три торта, два рулета и один пирог".
Это можно записать в виде уравнения:
\[1Т + 2Р + 3П = 3Т + 2Р + 1П - 640\]

2) Нам нужно найти отношение стоимости одного торта к стоимости одного пирога.
Пусть это отношение будет равно \(К\).
Тогда мы можем записать это как уравнение:
\[Т = К \cdot П\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их вместе.

Разрешим первое уравнение относительно \(Т\):
\[1Т + 2Р + 3П = 3Т + 2Р + 1П - 640\]
\[1Т - 3Т = 1П - 2П - 2Р\]
\[-2Т = -1П - 2Р\]
\[Т = \frac{{-1П - 2Р}}{{-2}}\]
\[Т = \frac{{1П + 2Р}}{2}\]

Теперь мы можем заменить \(Т\) во втором уравнении:
\[\frac{{1П + 2Р}}{2} = К \cdot П\]

Поскольку мы хотим найти отношение стоимости торта к стоимости пирога (\(К\)), избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:
\[1П + 2Р = 2К \cdot П\]

Теперь выразим \(П\) относительно \(Р\):
\[П = 2Р - 1П\]

Подставим это выражение в уравнение \(1П + 2Р = 2К \cdot П\):
\[2Р - 1П + 2Р = 2К \cdot (2Р - 1П)\]

Упростим это уравнение:
\[4Р - 2П = 4КР - 2КП\]
\[2П = 4КР - 4Р\]
\[2П = 4Р \cdot (К - 1)\]

Теперь мы можем выразить \(П\) относительно \(Р\):
\[П = 2Р \cdot (К - 1)\]

Исходя из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что стоимость пирога зависит от стоимости рулета и отношения \(К\). Однако, без дополнительной информации о \(К\) или стоимости рулета, мы не можем определить точную стоимость одного торта по сравнению с одним пирогом.